9 数值分析.ppt

在工农业生产中产量的高低、质量的优劣，经济管理中效果的好坏等，往往是由许多因素所至。这就要从众多因素中找出主要因素，分析该因素处在何种状态时，使产量高、质量优、管理效果好。 要解决这类问题： 一、设计一个试验（试验设计）； 二、如何分析多因素多状态下试验结果的差异性？; 例1 检验某种激素对羊羔增重的效应。选用3个剂量进行试验，加上对照（不用激素）在内，每次试验要用4只羊羔，若进行4次重复，则共需要16只羊羔。研究激素用量对羊羔增重的影响是否显著。; 在方差分析中，通常取1-3个因素进行研究。因素的每一个状态称为一个水平，水平可以是数量化的，也可以是定性的。 例1为单因素四水平试验。也就是四个总体的比较问题。 本例中有一因素 (激素, 记为A) 四个不同水平 (分别记为A1, A2, A3, A4)。可认为一个激素水平的增重量就是一个总体，在方差分析中总假定各总体独立地服从同方差的正态分布，即第j个激素水平的增重量是一个随机变量，它服从分布N(?j , ?2) i=1, 2, 3, 4. 要检验假设;§8.1 单因素方差分析; 一般地，设单因素试验中，因素A有k个水平 (总体)，记为A1，A2，…，Ak，相应的响应值（试验结果）X1，X2，…，Xk 是 k个相互独立的总体，且Xj~N(?j, ?2)（ j =1, 2, …, k）。 今对第j个总体进行nj次重复观测，得到nj个观测数据xij（i=1, 2, …, nj ），这可以看成是取自Xj的一个容量为nj的样本。 这里，并不要求n1, n2, …,nk完全相同。 观测数据及计算列表如下。;单因素方差分析数据及计算表 ;由于xij~N(?j , ?2) ，所以假定xij具有下述数据结构式：; 引起诸xij波动的原因有两个：一个是假设H0为真时，xij的波动纯粹是随机性引起的；另一个可能是假设不真而引起的。因而我们就想用一个量来刻划诸xij之间的波动，并把引起波动的上述两个原因从中分离出来，用另外两个量表示出来，通过比较这两个量来检验H0的真实性。记;总离差平方和:;当H0为真时，;单因素方差分析表; 设在某试验中，有二个因素A、B在变动。 因素A取m个不同水平 A1，A2，…，Am， 因素B取r个不同水平 B1，B2，…，Br， 在(Ai, Bj)水平组合下的试验结果独立地服从N(?ij,?2)分布。 数学模型为; 例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表 （单位：公斤），试以显著性水平?1=0.05, ?2=0.01考察品种和 地块对收获量的影响是否显著。;一、双因素无重复试验的方差分析;因素A的偏差平方和;在H01，H02为真时; 例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位：公斤），试以显著性水平α1=0.05,α2=0.01考察品种和地块对收获量的影响是否显著。;二、双因素等重复试验的方差分析;将总的离差平方和分解：;对给定的显著性水平α，; 例4 在某化工生产中为了提高收率，选了三种不同浓度，四种不同温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其收率数据如下面计算表所列（数据均已减去75）。试在α=0.05显著性水平下检验不同浓度、不同温度以及它们间的交互作用对收率有无显著影响。;解 经计算的方差分析表