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9-4二重积分的应用
$9-3二重积分的应用 一、问题的提出 Presence of the question 二、曲面的面积 Area of curved surface 三、平面薄片的重心 Center of gravity of plane thin slices 四、平面薄片的转动惯量 Rotational inertia of plane thin slices 五、平面薄片对质点的引力 Gravitation of plane thin slices on particles 六、小结 Brief summary * 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和 ，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内．这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为 dU 卫星 １．设曲面的方程为： 如图， dA ds 曲面S的面积元素 曲面面积公式为： dA 小曲面块dS上点M x,y,f x,y 处切平面 的法向量为 ３．设曲面的方程为： 曲面面积公式为： ２．设曲面的方程为： 曲面面积公式为： 同理可得 解 o x y 解 解方程组 得两曲面的交线为圆周 在 平面上的投影域为 D 当薄片是均匀的，重心称为形心. ,由元素法 解 薄片对于 轴的转动惯量 薄片对于 轴的转动惯量 解 解 薄片对 轴上单位质点的引力 G为引力常数 力的大小 力的方向 薄片D对质点的引力在坐标轴上的投影为 解 由积分区域的对称性知 所求引力为 几何应用：曲面的面积 物理应用：重心、转动惯量、 对质点的引力 （注意审题，熟悉相关物理知识）
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