C1静电场a.ppt

同理cd线段中点处，电场强度z方向分量为 沿cd段电场强度的线积分为 1-67 同理沿线段da及bc的电场强度的线积分分别为 1-69 1-68 沿微小闭合矩形回路abcda的电场强度矢量的环路积分为 1-70 场强 的旋度的x向分量 的直角坐标系表达式为 1-71 静电场中E的环路积分恒为零 1-72 1-75 同理 1-73 1-74 因而直角坐标系下场域中任意一点A的电场强度 的 直角坐标系中场强 的旋度表达式可记为 1-77 故 与 等效。 场强 的旋度方程，又称为微分形式的 的环路定理。旋度恒为零的场称之为无旋场，旋度不恒为零的场称为之为有旋场。静电场的旋度恒为零，说明静电场不存在旋涡线、旋涡点，因而说静电场是无旋涡场或无旋场。 静电场中旋度恒为零与静电场是一个梯度场，都是由电场强度 的环路定理所得，它们同样是描述场域中点的特性的. 在数学关系上，有 2.物理意义 例1-10求矢量场 的旋度 解 由直角坐标系中的旋度公式 §1-11 泊松方程与拉普拉斯方程 泊松方程与拉普拉斯方程 1-81 1-80 或 在直角坐标系下，式 1-80 具有下述形式 1-83 1-82 若将其代入式 1-82 ，则得 静电场中两个微分形式的定理为 1.推导 当空间介质均匀或空间介质分区均匀，则对介质均匀的区域而言，媒质的电容率ε为常数，故由式 1-83 得 ? 1-84 若在空间场点处不存在自由体积电荷，则有 泊松方程与拉普拉斯方程，是由静电场的两个微分形式的基本定理和场量间的特性方程 综合而成，场的两个微分形式的定理，是描述位函数在场域内部点上 不包括边界点 所满足的特性方程。因而求解静电场的问题，转化为 在给定解条件下 求解泊松方程与拉普拉斯方程的问题。 1-85 泊松方程 拉氏方程 2.物理意义 在直角坐标系中，哈密尔顿算子定义为  哈密尔顿算子是一个矢性微分运算的符号参与运算时，一方面可以利用矢量代数的运算法则，另一方面又可以利用微分法则。 哈密尔顿算子 1-86 1 ? 算子“ ”作用于标量函数φ x，y，z 1-87 1-88 2 ? 算子“ ”作用于矢量函数 1-89 1-90 1-91 设 为交界面上自介质εr1的指向介质εr2的单位矢量，则 为介质εr1因极化而进入交界面的极化电荷面密度； 为介质εr2因极化而留在交界面上的极化电荷面密度，交界面上极化电荷面密度为 芯线表面R R+1处的极化电荷面密度为 如果内层介质也采用相对电容率为2.5的介质，则运用上述方法，可求得σ′1将由-1.42×10-5C/m2改变为-1.062×10-5C/m2。 §1-6 电场强度E的环路定理与电位函数 静电场中电场强度E的环路定理 静电场中，电场强度 沿任意闭合环路l的有向曲线积分恒等于零， 1-20 这一积分形式定理说明，静电场是无旋场，静电场中场强矢量线 电力线 不可能是闭合曲线或旋涡线。 图1-11 电场力作功路径图  上式说明，当将单位正点电荷由点A搬移至点B时，其所作之功与作功选取的路径无关，而仅决定于A、B两点的位置。 1.A、B两点间电位差或电压 其值为将单位正点电荷从点A搬移至点B时，电场力所作之功。在国际单位制中，其单位为伏特 V 。 静电场中的电位函数 取任意闭合路径AmBnA有 1-22 1-23 2.点A的电位——单位正点电荷从点A搬移至参考点P时，电场力所作之功，即场中任意点A（零电位点）对参考点的电位差值。 在电荷分布于有限区域的情况下，一般选择无限远处为参考点，此时 1-24 1-25 场中某点的电位亦是表征该点电位能的物理量，它表示单位正点电荷在电场中该点所具有的位能。 3.点电荷电场的电位 4.等位线 由电位差的表达式可知，等位线或等位面恒与电场强度E线 电力线 垂直。 5.电位的相对性与绝对性 电位是一个相对量。场中任一点的电位数值，随参考点选取不同而不同，但场中任意两点间电位差或电压却是固定的，它们与参考点的选择无关。 例1-5长直电缆的缆芯与金属外皮为同轴圆柱面。长度L远大于截面尺寸，若缆芯的外半径为R1，外皮的内半径为R2，其间绝缘介质的电容率为ε，试确定其中电场强度与电压的关系。 解 作半径为R的同轴圆柱面，R1 R R2。设缆芯单位长度上的电荷量为τ，由高斯定理， 两柱面间的电压 1-26 例1-6 圆柱形电容器的柱面之间充满了体密度为ρ的均匀体积电荷，电容率为ε0,内、外柱面的半径分别为R1和R2，施加电压U12。求电容器内电场强度和电位函数的分布。 解 设其单位长度柱顶的电荷量为τ，取半径为R R1 R R2 ，高度为1个单位的同