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第五章 摩 擦 3、自锁现象 §5-3 具有滑动摩擦的平衡问题 * § 5-1　摩擦现象 摩擦的微观机理 摩擦的微观机理 摩擦的类别： 干摩擦—固体对固体的摩擦。 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。 ① 滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。 滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。 ② a b 定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。 §5-2 滑动摩擦 1. 静滑动摩擦 如图 a 所示，在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，当水平方向无拉力时，显然有P FN。现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，如图 b 所示，当拉力F由零逐渐增加但又不很大时，物体仍能保持静止。 a b 由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs F，因此静摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即 实验表明 上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。式中 fs 称为静摩擦（系数）因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。 倾斜法测定静摩擦系数 A A 2、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的全约束反力，即FR FN + Fs ，它与支承面的法线间的夹角j将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，j角达到一最大值jf。全约束反力与法线间的夹角的最大值j f称为摩擦角。 FN Fs FR j FN Fmax FR j jf 由图可知，角jf与静滑动摩擦系数f的关系为： 即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。 　　当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。 FN Fmax FR j jf 2jf 物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即 由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。 FN Fmax FR j jf q jf jf jf FR FRA A j 1 如果作用于物块的全部主动力的合力FRA的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q jf，因此， FRA 和全约束反力FR必能满足二力平衡条件，且q j jf 。 q jf jf jf FR FRA A j 　　 2 如果全部主动力的合力FRA的作用线在摩擦角j f之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q j f，而j ≤j f ，支承面的全约束反力FR和主动力的合力FRA不能满足二力平衡条件。 jf a a 斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。 a 　螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是 4. 动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd 表示，大小可用下式计算。 式中 fd 是动摩擦（系数）因数， 通常情况下，可取 　　考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点： 1 分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数目； 2 为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即Fs ≤ fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同； 3 由于物体平衡时摩擦力有一定的范围 即0≤Fs≤fsFN ，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。 　　工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。 分析后轮驱动的汽车前、后轮摩擦力的方向。 前轮 后轮 F1 N1 F2 N2