广东海洋大学概率论2014-2015真题.docx

概率论试题2014-2015 填空题（每题3分，共30分） 1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_______。 2、A、B为两事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P()=0.4，则P(B-A)=___0.6______。 3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为___8/15_____。 设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=.则P{Y=1}=____0.72_____。 设连续性随机变量X~N(1,4)，则=___N(0,1)______。 已知（X,Y）的联合分布律为： 则P{Y≥1 I X≤0}=___1/2___。 随机变量X服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X2+1)=______7___。 设X1，X2，......，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，X1-X2-cX3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。 已知总体X~N（0，σ3），又设X1，X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则 =__________。 设X1，X2，....，Xn是来自总体X的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E()=______，则有D()=______。(其中=) 计算题（70分） 若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分） 设二维随机变量（X，Y）的联合密度为： ?(x,y)= 求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx(x) (15分) 设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分) 据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972） (10分) 已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，Xn为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，xn 。求未知参数λ：（1）矩估计量： 最大似然估计量。 （15分） 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为： 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。 求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。 （t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)