中考复习专题七实验应用型问题+八信息及跨学科问题解答.ppt

;专题提升（七） 实验应用型问题 特征：实验应用型试题是指通过实验，如测量、作图等获得数学结论的试题或者在实际问题中出现的让大家运用数学知识解决问题的试题.这些试题需要大家动手操作、猜想和验证，或者是建立数学模型，不但有助于大家实验应用能力和创新能力的培养，更有助于大家养成实验探索的好习惯. 类型：（1）操作设计问题；（2）图形拼摆问题；（3）操作探究问题;（4）数学建模. 解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法.;类型之一图形拼摆问题 如图Z-7-1所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形. （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②、图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长.;解：(1）答案不唯一，如分割线为三角形的 三条中位线中任意一条所在的直线等. 拼接的图形不唯一，例如图Z-7-2给出的三种情况： 图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形即可. （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+25，8，4+25，4+25； 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+25，8+25； 图⑧~图⑨的周长分别为2+45，4+45. 【点悟】此类问题在对三角形（梯形、平行四边形等）进行裁剪与重新组合时，需要综合运用平行四边形、矩形、正方形的相关性质以及中心对称变换等知识来分析、比较，从而探究出符合条件的图形拼摆的方法. ;类型之二 操作探究问题 ［2010·顺义］已知正方形纸片ABCD的边长为2． 操作：如图Z-7-3（1），将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G． 探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点P位于CD中点时， 你找到的三角形与△EDP周 长的比是多少？（图（2）为 备用图）;【解析】（1）利用互余关系找到有两角对应相等的三角形； （2）求相似比ED∶PC，而PC已知.设ED=x，运用勾股定理得EP2=ED2+DP2，求x即可. 解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG． 证明：∵四边形ABCD是正方形， 图Z-7-4 ∴∠A=∠C=∠D=90°． 由折叠知∠EPQ=∠A=90°， ∴∠EPD+∠DEP=90°，∠EPD+∠GPC=90°， ∴∠GPC=∠DEP． ∴△PCG∽△EDP． （2）如图Z-7-4，设ED=x，则AE=2－x， 由折叠可知：EP=AE=2－x． ∵点P是CD中点，∴DP=1． ∵∠D=90°， ∴ED2+DP2=EP2，;即x2+12=(2－x)2， 解得x=34， ∴ED=34． ∵△PCG∽△EDP， ∴PCED=134=43． ∴△PCG与△EDP周长的比为4∶3． 【点悟】此类问题融画图操作、推理验证、分析计算于一体，涉及知识点丰富.通过操作探究，发现和应用结论，综合考查全等三角形、直角三角形、相似三角形的知识的应用.;类型之三数学建模 ［2010·淮安］ (1)观察发现： 如图Z-7-5（1），若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P. 如图Z-7-5（2），在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．; (2)实践运用： 如图Z-7-5（3），已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值． (3)拓展延伸： 如图Z-7-5（4），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD． ;解：（1）3； （2）如图Z-7-6， 图Z-7-6 作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，则AP+BP最短. ∵AD的度数为60°，点B是AD的中点， ∴∠AEB=15°. ∵B关于CD的对称点为E， ∴∠BOE=60°， ∴△OBE为等边三角形， ∴∠OEB=60°， ∴∠OEA=45°. 又∵OA=OE， ∴△OAE为等腰直角三角形， ∴AE=22.;（3）找B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P即可，如图Z-7-7. 【点悟】利用轴对称变换是求直线同侧两点到直线上一点的距离之和最小的常规方