（一）代数.docVIP

（一）代数 集合、函数 集合简单逻辑任一x∈Ax∈B，记作AB AB，BAA＝B AB＝{x|x∈A，且x∈B} AB＝{x|x∈A，或x∈B} card（AB）＝card（A）+card（B）－card（AB）（1）命题 原命题　若p则q 逆命题　若q则p 否命题　若p则q 逆否命题　若q，则p （2）四种命题的关系 （3）AB，A是B成立的充分条件 BA，A是B成立的必要条件 AB，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R）  指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型 logaf(x)＝bf（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型　 logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型　f（ax）＝0或f (logax)＝02、数列 数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差2A＝a+b m+n＝k+lam+an＝ak+al 等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1 a，G，b成等比G2＝ab m+n＝k+laman＝akal  3、不等式 不等式的基本性质重要不等式a＞bb＜a a＞b，b＞ca＞c a＞ba+c＞b+c a+b＞ca＞c－b a＞b，c＞da+c＞b+d a＞b，c＞0ac＞bc a＞b，c＜0ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0ac＜bd a＞b＞0dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0 a，b∈Ra2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明， 要证a＜b，只需证明综合法　综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法　分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”4、复数 代数形式三角形式a+bi＝c+dia＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1·r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］ ［r（cosθ+sinθ）］n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－15、排列、组合与二项式定理 排列、组合二项式定理  （1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 （2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大6、复数 模、辐角、共轭复数几何意义|z1z2|＝|z1|·|z2| (1)复数的加、减法的几何意义即为向量的合成和分解(平行四边形法则或三角形法则) (2)复数的乘法、除法、乘方的几何意义可由其三角形式运算而得到。 (3)复数的