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MATLAB 数 学 实 验 报 告 实验时间： 2012年10月30日 学 院： 数 学 系 专业班级： 信息与计算科学 姓 名： 张先玉 学 号： 20091611325 数学实验报告 实验序号： 日期：2012年10月31日 班级09C姓名张先玉学号２５实验名称矩阵标准化问题背景描述： 在学习高等数学的过程中，我们常常需要求解一些线性方程组，而这一过程又必须经常涉及矩阵的有关计算，这样有时我们会觉得这些计算太过繁琐，费时且结果也不一定正确，但是计算机恰恰弥补了这个不足，可以使我们很方便的求到方程组的结果。使用数学软件MATLAB来解决一些计算问题,将会把更多的时间放在数学模型的建立上。从而提高学生的分析和解决问题的能力,进一步提高课堂的教学效率，MATLAB也提供了强大的符号运算工具箱,对于所涉及的初等函数基本都可以解决。在数学建模中MATLAB软件发挥了重要的作用，借助于MATLAB的强大数据处理、图形处理能力可以方便、快捷、高效的解决数学建模中各种问题。本实验主要通过具体的实例介绍计算机软件MATLAB在数学建模中的应用，以提高数学建模的质量和效率，增强解决实际问题的能力。MATLAB的数值计算功能在数学类软件中首屈一指。它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB具有如下特点：１、友好的工作平台由MATLAB一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。接近Ｗｉｎｄｏｗｓ的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。２、简单易用的程序语言MATLAB是一个高级的矩阵语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。支持命令和程序两种工作方式。移植性好、可拓展性极强。３、强大的科学计算数据处理能力MATLAB包含了大量计算算法，拥有多个丁程中用到的数学函数，可以方便地实现用户所需的各种计算功能。４、出色的图形处理功能MATLAB具有方便的数据可视化功能，以将向量和距阵用图形表现出来。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。正因为MATLAB能够能够较好的解决众多实际问题。实验目的： 1.通过以下实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、有关命令。 2. 掌握矩阵标准化的求解实验原理与数学模型: 分析二次型方程，找出对应的系数； 输入矩阵A； 定义变量y1 y2 y3； 用[P,D]=eig(A)命令求出矩阵的特征值和特征矢量； （５）将矩阵化为标准型。主要内容（要点）： 通过MATLAB程序，来求对于一个正交变换x=ty, 例1是把二次型变化为标准型; 例2是将一个复杂的矩阵转化为标准型。实验过程记录:例1： clear A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3] syms y1 y2 y3 y=[y1;y2;y3]; [P,D]=eig(A) x=P*y f=[y1 y2 y3]*D*y 例2： A=[1 -1 1;-1 -3 -3;1 -3 0]; syms y1 y2 y3 y=[y1;y2;y3]; [P,D]=eig(A) x=P*y f=y*D*P实验结果报告 例1： A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 P = 0 1.0000 0 -0.7071 0 0.7071 0.7071 0 0.7071 D = 1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 5.0000 x = y2 -1/2*2^(1/2)*y1+1/2*2^(1/2)*y3 1/2*2^(1/2)*y1+1/2*2^(1/2)*y3 f = y1^2+2*y2^2+5*y3^2 例2： A = 1 -1 1 -1 -3 -3 1 -3 0 P = -0.0580 -0.801