2005年全国硕士研究生入学考试大纲三.doc

2005年全国硕士研究生入学考试 数学三考试大纲考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计 微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法?? 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性? 复合函数、反函数、和分段函数、隐函数、基本初等函数的性质及其图形 初等函数　 简单应用问题函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质?? 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）? 两个重要极限： ， 函数连续的概念? 函数间断点的类型???? 初等函数的连续性?? 闭区间上连续函数的性质考试要求1。理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3。理解复合函数、和分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。4。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5。了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。6。理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。7。了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。8。理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。9。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。?二、一元函数微分学考试内容导数的概念? 导数的几何意义和经济意义? 函数的可导性与连续性之间的关系　 平面曲线的切线与法线? 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则　一阶微分形式的不变性? 微分中值定理?? 洛必达（LHospital）法则 函数的极值? 函数单调性的判???? 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线?? 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1。理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。2。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。3。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4。了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。5。理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用。6。会用洛必达法则求极限。7。掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。8。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。9。会描述简单函数的图形。?三、一元函数的积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法? 广义积分? 定积分的应用考试要求1。理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。2。了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。3。会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。4。了解广义积分的概念，会计算广义积分。?四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的广义二重积分考试要求1。了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2。了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。3。了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。4。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求简单多元函数的最大值和最小值，