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学习任何知识的最佳途径是自己去发现 ——《反比例关系》教学案例与反思 滨州实验学校 吕晓霞 【课间小故事】 在学完正比例知识后，李谦跑过来问我：“老师，是不是有负比例？”当时一惊讶，“你为什么这么说？”“老师，因为我们学过正、负数啊，有正数那就有负数，现在学了正比例我猜就有负比例。”孙彩霖听到了，也跑过来凑热闹：“老师，我听着负比例怎么这么别扭，是不是应该叫反比例?”我心里暗暗高兴，但嘴上却说:“这个我先必威体育官网网址，要想知后事，下节课分解。” 【反思：孩子的思维是多么活跃啊，学会了新的知识，就能联想到未知的知识，这种大胆的猜想不正是我们教师所期盼的吗？也正是由于和两个孩子的交流，让我改变了下节课的教学思路。】 【教学实录】 一、开门见山，引出课题 师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习......（故意停止，等待回答。） 生：负比例。 生：反比例。 师：你们虽用词不同，但都想表达同一个意思，就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。 【反思：以前的设计是出示情境图，让学生根据表中的信息提出问题，发现对应数据的变化，引出对这两种量关系的探索，最后总结出这样的两个量就是成反比例的两个量，他们的关系就是反比例关系。但有了课前不经意的调查，我转变了思路，既然学生已经能猜出反比例关系，何不直接引入新知识的探究？】 二、猜测反比例关系特点 师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？ 生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究的相关联的两个量。 生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。 生3：我认为是两种量的变化方向相反的，因为正比例的两个量变化方向相同。 生4：我认为是总量一定的，因为正比例的两个量都是部分一定。 （教师简单记录） 【反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了。但是我又转变了思路，既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，能不能插上联想的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联系的运用能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。】 三、自主探究，验证猜测 师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？ 生：自己验证。 师：（出示情境图）我们说每天生产的天数与需要生产的天数成反比例关系。现在小组合作研究，成反比例的两个量有什么特点？ 学生合作开始。 （5分钟左右） 小组汇报： 组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和需要生产的天数就有关系，生产的天数随每天生产天数的变化而变化。这说明我们刚才的猜测两个量不相关是错误的。 组2：我想给他们补充，从信息图表格看出，每天生产的吨数越多，生产的天数就越少，这说明成反比例的两个量变化方向是相反的，这说明我们的猜测是正确的。 张枫：我还是想用我的“面包理论”解释一下，假设有10个面包，如果你每天吃的多了，那么你吃的天数就少了。 （同学们点头同意） 师：通过这两个小组的结论我们看出，成反比例的两个量是相关联的，而且两个量的变化方向是相反的，一个量扩大，另一个量就缩小，反之，一个量缩小，另一个量就扩大。 组3：我们发现这两个量的乘积是一定的，100×60 200×30 300×20 300×20 400×15 500×12 6000，所以我们推测成反比例的两个量乘积是一定的，但还不确定。 组4：我们组计算了这两个量的比值，发现是不同的100：60≠200：30≠300：20……，所以成反比例的两个量比值不同，我们刚才的猜测是正确的。 组5：我们组认为不应该计算它们的比值，因为用每天生产的吨数：生产的天数，求出的比值是无意义的。应该求它们的乘积，这样算出来是这批啤酒的总吨数。 师：你们组很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该求比值，比值是不是有实际的意义。 张枫：我刚才举的“面包理论”每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。 师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。 生1：每天吃的个数×吃的天数 10（个），总个数是一定的。 生2：那我们开始的猜测总量一定是正确的。 生3：我认为这个意思对，但表达不准确，比如路程一定，速度和时间成反比例，就不能说总量一定。 生5：我们可以说成反比例的两个量乘积是一定的，不管是求的总量还是路程，都是这两个量的乘积。 师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。 生：成反比例的两个量是相关联的，且变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。 【反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目标——通过观察、