学生身边的统计概率问题.doc

学生身边的统计、概率问题 江苏省睢宁县双沟中学 赵光朋 以学生亲身经历过的一些操作步骤、实践过程、调查结果等为题材而编拟的一类统计、概率问题，在2012年各地中考试卷的是一个亮点.其目的是考查学生分析理解、探究归纳等方面的解题和思维能力.举例说明如下： 男生体育测试 例1.（聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________　．分析析：列表法与树状图法首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．1 求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； 2 求小明的综合得分是多少？ 3 在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 1 根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数是94分，；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数1－10%－70% ×360°＝72°； 2 先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分95＋94＋92＋90＋94 ÷5＝93，，再算出民主测评分50×70%×2＋50×20%×1＝80，再根据规定即可得出小明的综合得分93×0.4＋80×0.6＝85.2； 3 先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式82×0.60.4x≥85.2，解得：x≥90．即小亮的演讲答辩得分至少要90分．（聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整； （2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？ 解：（1）这次调查的人数15÷0.05 300（人）， 300×0.25 75， . （2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出该县初中毕业生视力正常的学生有5600×（0.25+0.2） 2520（人）． 点评：本题考查了频分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．．（成都）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时在40分钟以上 含40分钟 的人数为_______； 校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报． 解析：（1）本次调查抽取的人数为8+10+16+12+4 50人，全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时在40分钟以上 含40分钟 的人数人； （2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种， 所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）解析：求解这类问题，应当把扇形图与条形图结合在一起，从中寻找已知数据与待求数据之间的关系.不难看出该中学一共随机调查的人数可利用与柳树有关的数据求解，即中学一共随机调查的人数 ；随之可求， ；若随机抽查一位学生，则他喜爱香樟树的概率 . 六．参加捐款活动 例6．（临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元（1）该班的总人数（人）；（2）捐款10元的人数50﹣9﹣14﹣7﹣4 50﹣34 16，图形补充如图所示，众数是10； （3）该班平均每人捐款（5×9+10×16+