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2012年云南省昆明市中考试卷 数学试题 （全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） 1、5的相反数是 A． B．-5 C． D．5 2、如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 3、下列运算正确的是 A． B． C． D．40=1 4、不等式的解集是 A． B． C． D． 5、如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为 A． B． C． D． 6、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若，则的度数为 A． B． C． D． 7、我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元） 景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔 文化旅游区西双版纳 热带植物园票价（元）1751058012180关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．极差是. 8、若，，则的值为 A． B． C． D．. 二、填空题（本大题共6全小题，每小题3分，满分18分） 9、国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人. 10、定出一个大于2小于4的无理数： . 11、分解因式： . 12、函数的自变量的取值范围是 . 13、已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为 （结果保留π） 14、观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称） 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15、（本小题5分）化简求值：，其中. 16、（本小题5分）如图，在中，，点是边上的一点，，且，过点作交于点。求证： 17、（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 18、（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示： 种类ABC．DE不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常生吃冷零食磨牙 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这个班共有多少学生？ （2）这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （3）请补全条形统计图. （4）根据调查结果，估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人？ 19、（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，先标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球. （1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； （2）求取出两个小球上的数字之和等于的概率. 20、（本小题6分）如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处与、在同一条直线上，已知米，米，求荷塘宽为多少米？（取，结果保留整数） 21、（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点. （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接，求在面积. 22、（本小题7分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长. 23、（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点. （1）求抛物线的解析式（关系式）； （2）过点作交轴于点，求点的坐标； （3）除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由。