2012年人教B数学选修2-3第1章1.2.2知能优化训练.docVIP

1．计算C＋C＋C等于 A．120 B．240 C．60 D．480 解析：选A.原式＝C＋C＝C＝120. 2．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是 A．5040 B．36 C．18 D．20 解析：选 D．最高的同学先站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，∴排法有C＝20种．故选 D． 3．若C－C＝C，则n等于 A．12 B．13 C．14 D．15 解析：选C.C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14. 4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种． 解析：C＝56. 答案：56 5．在同一个平面内有一组平行线8条，与之相交的另一组平行线10条． 1 它们共能构成________个平行四边形； 2 共有________个交点． 解析： 1 第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有CC＝1260 个 ． 2 第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有CC＝80 个 ． 答案：1260　80 一、选择题 1．下面几个问题中属于组合问题的是 ①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法． A．①③ B．②④ C．①② D．①②④ 解析：选C.①②不用考虑顺序，属于组合问题． 2．已知6C＝10A，则x的值为 A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选A.∵6C＝6C，∴6C＝10A. ∴6×＝10· x－4 x－5 ． ∴x2－9x－22＝0，∴x＝11或x＝－2. 经检验x＝11为解．故选A. 3． 2011年高考大纲全国卷 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 解析：选 B．分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10种，故选 B． 4．假设在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有 A．CC种 B． CC＋CC 种 C． C－C 种 D． C－CC 种 解析：选 B．“至少2件次品”，也就是说“有2件次品或3件次品”的抽法，分两类讨论： 1 有2件次品、3件正品时，有CC种； 2 有3件次品、2件正品时，有CC种． 由分类加法计数原理得抽法种数为 CC＋CC 种． 5．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为 A．CC B．AA C. D．AAA 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A. 6．如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，不同的取法种数为 A．40 B．48 C．56 D．62 解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类： 第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点，有4C种取法； 第2类，在两个对角面上除点P外任取3点，有2C种取法； 第3类，过点P的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C种取法． 所以，满足题意的不同取法共有4C＋2C＋4C＝56 种 ． 二、填空题 7． 2011年高考北京卷 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个． 用数字作答 解析：法一：数字2只出现一次的四位数有C＝4个；数字2出现两次的四位数有C＝6个；数字2出现三次的四位数有C＝4个．故总共有4＋6＋4＝14个． 法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个，其中没有数字2的四位数只有1个，没有数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有16－2＝14个． 答案：14 8．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是________种． 解析：显示的孔不相邻，用插空法，4个不显示孔形成5个空．∴有C种选法．每个孔有2种显示方法． ∴共有23C＝80种． 答案：80 9．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种． 用数字作答 解析：分配方案有×A＝＝9