2012年人教B数学选修2-3第1章1.3.2知能优化训练.docVIP

1． 1＋x 2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是 A．n，n＋1 B．n－1，n C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3 解析：选C. 1＋x 2n＋1展开式有2n＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为C与C. 2．若n展开式中的系数最大的项是第6项，则不含x的项等于 A．210 B．120 C．461 D．416 解析：选A.由已知得，第6项应为中间项，则n＝10. Tr＋1＝C· x3 10－r·r＝C·x30－5r. 令30－5r＝0，得r＝6.∴T7＝C＝210. 3．设 1＋x ＋ 1＋x 2＋ 1＋x 3＋…＋ 1＋x n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当a0＋a1＋a2＋…＋an＝126时，n等于 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选 B．令x＝1，得2＋22＋…＋2n＝126，所以n＝6. 4．在 a＋ n的展开式中，若奇数项的系数和是512，则第8项是________． 解析： a＋ n的展开式中的奇数项的系数与奇数项的二项式系数相等，则有C＋C＋…＝2n－1，故2n－1＝512，n＝10，故T7＋1＝Ca3 7＝120a6. 答案：120a6 5． x2＋x－1 9 2x＋1 4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于________，所有x的偶次项的系数之和等于________． 解析：设 x2＋x－1 9 2x＋1 4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a22x22.令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a22＝81；令x＝－1得a0－a1＋a2－…－a21＋a22＝－1，∴所有x的奇次项的系数之和等于[81－ －1 ]＝41，所以x的偶次项的系数之和等于[81＋ －1 ]＝40. 答案：41　40 一、选择题 1．已知 a＋b n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 A．11 B．10 C．9 D．8 解析：选 D．由二项式展开式中只有第5项的二项式系数最大，即第5项是中间项，且中间只有一项，所以展开式共有9项，n＝8. 2．若 2x＋ 3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则 a0＋a2 2－ a1＋a3 2的值为 A．－1 B．1 C．0 D．2 解析：选A.∵ 2x＋ 3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3， 令x＝1，得 2＋ 3＝a0＋a1＋a2＋a3， 令x＝－1，得 －2＋ 3＝a0－a1＋a2－a3， ∴ a0＋a2 2－ a1＋a3 2＝ a0＋a1＋a2＋a3 a0－a1＋a2－a3 ， ＝ 2＋ 3 －2＋ 3＝－1. 3．在 a－b 20的二项展开式中，二项式系数与第6项二项式系数相同的项是 A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 解析：选 B．第6项的二项式系数为C，与它相等的为倒数第6项，即第16项． 4． 2010年高考江西卷 2－ 8展开式中不含x4项的系数的和为 A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选 B．展开式的通项公式Tr＋1＝C·28－r· － r，则含x4项的系数为1，令x＝1，得展开式所有项系数和为 2－ 8＝1，因此展开式中不含x4项的系数的和为1－1＝0，故选 B． 5．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 A．10 B．20 C．30 D．120 解析：选 B．由2n＝64，得n＝6， ∴Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－2r 0≤r≤6，r∈N ． 由6－2r＝0，得r＝3.∴T4＝C＝20. 6．令an为 1＋x n＋1的展开式中含xn－1项的系数，则数列 的前n项和为 A. B． C. D． 解析：选 D．Tr＋1＝C·xr； ∴an＝C＝＝， ＝＝2 － ， ∴ ＝2 1－＋－＋…＋－ ＝2 1－ ＝. 二、填空题 7．若 x－2 5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________. 用数字作答 解析：由题设令x＝0得a0＝ －2 5＝－32. 令x＝1得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝ 1－2 5＝－1， 故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－ －32 ＝31. 答案：31 8． 2011年长沙模拟 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0－1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第________行；第61行中1的个数是________． 第1行 1　　1 第2行　　　　1　　0　　1 第3行　　　1　　1　　1　　1 第4行　　1　　0　　0　　0　　1 第5行　1　　1　　0　　0　　1　　1 ……　…… …… ……