2012年佛山二模理科数学试题以及解答(Word.docVIP

2012届高三佛山二模（理科） 第  PAGE 8 页 共  NUMPAGES 8 页 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 2012年4月18日 数 学 (理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设全集,集合,,则（ ） A． B． C． D． 2．设向量、满足:,,,则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 3．若,且,则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．已知为实数,则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 x y O 。 x y O 。 x y O 。 。 。 x y O 。 1 5．函数,的图像可能是下列图像中的（ ） A． B． C． D． x y O A B 6．已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．如图所示为函数()的部 分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题) 9. 设为虚数单位,则的虚部为 ． 10. 设满足约束条件,则的最大值是 ． 11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为 ． 12. 直线和圆交于两点,以为始边,,为终边的角分别为,则的值为 ． 13. 已知等比数列的首项为,公比为,则 ． （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） F A E D B C 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则________. 15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是 延长线上一???,且,,若 与圆相切,则线段的长为 ． 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 在四边形中,,,,. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求四边形的面积. 17．（本题满分12分） 空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重: 日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染级别 O 5 16 8 天数 4 2 10 15 某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图: （Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （Ⅱ）在上述个监测数据中任取个,设为空气 质量类别为优的天数,求的分布列. P C D E F B A 18．（本题满分14分） 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,,为的中 点,为中点. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求证:平面； （Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值； 19．（本题满分14分） . x y T G P M O N 已知椭圆:的一个交点为,而且过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于 的任一点,直线分别交轴于点,若直线 与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长 为定值,并求出该定值. 20．（本题满分14分） 记函数