2012年全国中考数学压轴题专题10代数综合问题.docVIP

PAGE  2012年全国中考数学压轴题专题10：代数综合问题 11. （2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 运往地 车 型甲 地（元/辆）乙 地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的 总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并 求出最少总运费。 【答案】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得 16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8， ∴18－x=18－8=10。 答：大货车用8辆，小货车用10辆。 （2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550， ∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。 （3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。 又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。 ∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900。 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元。 【考点】一元一次方程和一次函数的应用 【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解。 （2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式。 （3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。 12. （2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元． （1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？ 【答案】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元， 则 ，解得 。 答：改造一所A类学校和一所B类学校的校舍分别需资金90万元，130万元。 （2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8－a）所． 则 ，解得 。∴1≤a≤3，即a=1，2，3。 ∴共有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。 【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。 【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为： 改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元； 改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。 （2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解。本题不等量关系为： 地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210； 国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770。 13. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元． (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件? (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，