2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题45梯形.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题45：梯形一、选择题1.（2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】　　A．26　　B．25　　C．21　　D．20【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴BE=AD=5。∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。2.（2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】　 A． 17 B． 18 C． 19 D． 20【答案】A。【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。3.（2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】A．120oB．110oC．100oD．80o【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°－∠B=180°－80°=100°。∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。4.（2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】A．22　　　　B．24　　　　C．26　　　　D．28【答案】B。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB。∴∠AMB=∠DMC。在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，∴△AMB≌△DMC（SAS）。∴AB=DC。∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。5.（2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】　 A． B． C． D． 【答案】C。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接BD，过点F作FG∥AB交BD于点G，连接EG，CG。∵DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，∴根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。∴图中的六个三角形面积相等。∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为。故选C。6.（2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】D。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，∴①正确。∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，∴S△ABC=S△DBC。∴S△ABC－S△OBC=S△DBC－S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=BC，FG=BC。∴EH=FG。∴EG=FH，∴⑤正确。∴正确的个数是4个。故选D。7.（2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【】A．AC=BD　　B．OB=OC　　C．∠BCD=∠BDC　　D．∠ABD=∠ACD【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。【分析】A．∵四