2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编_专题1_代数问题2.doc

PAGE  PAGE 31 用心 爱心 专心 2012年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题1：代数问题 一、选择题 1. （2012宁夏区3分）运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【 】． A． B. C． D. 【答案】B。 【考点】由实际问题抽象出分式方程。 【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为： 甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。 而甲种雪糕数量为，乙种雪糕数量为。（数量=金额÷价格） 从而得方程：。故选B。 2. （2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是【 】　 　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④ 【答案】C。 【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。 【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断： 解方程组，得。 ∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。 ①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误； ②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4， 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。， 故选C。 3. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：  = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③； = 4 \* GB3 ④。 其中不等式正确的是【 】 A.  = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ B.  = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ C.  = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ D.  = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ 【答案】A。 【考点】不等式的性质。 【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： ∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。 ∴，即，∴ = 3 \* GB3 ③正确， = 4 \* GB3 ④不正确。 ∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。∴，即。 ∴。∴ = 1 \* GB3 ①正确， = 2 \* GB3 ②不正确。 ∴不等式正确的是 = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③。故选A。 4. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0 【答案】D。 【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。 【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0。 故选D。　 5. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】 A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121 【答案】C。 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。 【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)， 第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。 故选C。 6. （2012云南省3分）若，，则的值为【 】 A. . B. . C. . D. . 【答案】B。 【考点】代数式求值。 【分析】。故选B。 7. （2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，