2012年全国高考文科数学试题-北京卷word版.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A x∈R|3x+2＞0 B x∈R|（x+1） x-3 ＞0 则A∩B A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D 3,+ 2 在复平面内，复数对应的点的坐标为 A 1 ,3 B 3,1 C -1,3 D 3 ,-1 （3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） （4）执行如图所示的程序框图，输出S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 5 函数f（x）＝的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1 a3，则a1 a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y x被圆x2+（y-2）2 4截得弦长为__________。 （10）已知 an 为等差数列，Sn为其前n项和，若a1 ，S2 a3，则a2 ____________，Sn _________________。 （11）在△ABC中，若a 3，b ，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x） lgx，若f（ab） 1，则f（a2）+f（b2） _____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 14 已知f（x） m（x-2m）（x＋m＋3），g（x） 2N-2。若，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数。 （1）求f（x）的定义域及最小正周期； （2）求f（x）的单调递减区间。 （16）（本小题共14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C 90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。 求证：DE∥平面A1CB； 求证：A1F⊥BE； 线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 17（本小题共13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率； （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c 600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。 （注：其中为数据x1,x2…，xn的平均数） （18）（本小题共13分） 已知函数f x ax2+1 a 0 ,g x x3+bx. 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1,c 处具有公共切线，求,a,b的值； 当a 3,b -9时，若函数f x +g x 在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。 本小题共14分 已知椭圆C：+ 1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y k x-1 与椭圆C交与不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 20 （本小题共13分） 设A是如下形式的2行3列的数表， a b c d E f 满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f 0. 记ri（A）为A的第i行各数之和（i 1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j 1，2，3）；记k（A）为|r1 A |, |r2 A |, |c1 A |，|c2 A |，|c3 A |中的最小值。 对如下数表A，求k（A）的值 设数表A形如 其中-1≤d≤0.求k（A）的最大值；