2012年全国高考文科数学试题-福建卷word版.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学试题（文史类） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 2.已知集合M 1，2，3，4 ，N -2,2 ，下列结论成立的是 A.NM B.M∪N M C.M∩N N D.M∩N 2 3.已知向量a （x-1,2），b （2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x - B.x-1 C.x 5 D.x 0 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5 已知双曲线- 1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A B C D 6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于 A -3 B -10 C 0 D -2 7.直线x+-2 0与圆x2+y2 4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于 A. B . C. D.1 8.函数f x sin x- 的图像的一条对称轴是 A.x B.x C.x - D.x - 9.设,则f g π 的值为 A 1 B 0 C -1 D π 10.若直线y 2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1 C. D.2 11.数列 an 的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0 12.已知f（x） x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a） f（b） f（c） 0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.在△ABC中，已知∠BAC 60°，∠ABC 45°，，则AC _______。 14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。 15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。 16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 在等差数列 an 和等比数列 bn 中，a1 b1 1，b4 8， an 的前10项和S10 55. （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）现分别从 an 和 bn 的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。 18. 本题满分12分 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： （I）求回归直线方程 bx+a，其中b -20，a -b； （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润 销售收入-成本） 19.（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB AD 1，AA1 2，M为棱DD1上的一点。 求三棱锥A-MCC1的体积； 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。 20. （本小题满分13分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该