2012年全国高考文科数学试题-福建卷(高清校对word版).docVIP

数学（文） （北京卷） 第  PAGE \* MERGEFORMAT 6 页（共 10 页） 2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．复数等于（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则的充要条件是（ ） A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 5．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程???，输出s值等于（ ） A． B． C． D．－ 7．直线与圆相交于，两点，则弦的长度等于（ ） A． B．. C． D．1 8．函数的图像的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 9．设，则的值为（ ） A．1 B．0 C． D． 10．若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 11．数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ） A．1006 B．2012 C．503 D．0 12．已，，且．现给出如下结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．在中，已知，，，则_____________． 14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____________． 15．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____________． 16．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小． 例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 17．(本小题满分12分) 在等差数列和等比数列中，，，的前10项和． （ = 1 \* ROMAN I）求和； （ = 2 \* ROMAN II）现分别从和前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率． 18．(本小题满分12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568 （ = 1 \* ROMAN I）求回归直线方程，其中，； （ = 2 \* ROMAN II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ = 1 \* ROMAN I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本） 19．(本小题满分12分) 如图，在长方体中，，． （ = 1 \* ROMAN I）求三棱锥的体积； （ = 2 \* ROMAN II）当取得最小值时，求证：． 20．(本小题满分12分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． （ = 1 \* ROMAN I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （ = 2 \* ROMAN II）根据（ = 1 \* ROMAN I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 21．(本小题满分12分) 如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线：（）上．