2012年全国高考文科数学试题及答案-天津卷.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。 ﹒圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积， H表示圆锥的高。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 i是虚数单位，复数= （A） （B） （C） （D） 【解析】复数，选C. 【答案】C 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B. 【答案】B 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （A）8 （B）18 （C）26 （D）80 【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C. 【答案】C 已知，则a，b，c的大小关系为 （A）cba （B）cab （C）bac （D）bca 【解析】因为，所以，，所以，选A. 【答案】A 设xR，则“x”是“2x2+x-10”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A. 【答案】A 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ，xR ，xR且x≠0 ，xR ，xR 【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B. 【答案】B 将函数（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 （A） （B）1 C） （D）2 【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D. 【答案】D 在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则= （A） （B） C） （D）2 【解析】 如图， 设 ， 则， 又，， 由得 ， 即，选B. 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12小题，共110分。 二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）集合中最小整数位 . 【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为。 【答案】 （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 . 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。 【答案】 （11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。 【答案】1，2 （12）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。 【答案】3 （13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 . 【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A ，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=. 【答案】 （14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 【解析】函数，当时，，当时，，综上函数，