2012年全国高考理科数学试题-福建卷.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 理科数学 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足zi=1-i，则z等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 2.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列命题中，真命题是 A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分条件 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 5.下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 7.设函数则下列结论错误的是 A.D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数 8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. C.3 D.5 9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为 A． B.1 C. D.2 10.函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P。设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的； ②f（x2）在[1,]上具有性质P； ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。 12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________。 13.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 14.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。 15.对于实数a和b，定义运算“﹡”： 设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题： （I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。 17（本小题满分13分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。 18.（本小题满分13分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。 （Ⅰ）求证：B1E⊥AD1； （Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若