2012年全国高考理科数学试题及答案-浙江.docxVIP

浙江温州二中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　李　颀 第PAGE \* MERGEFORMAT15页 2012年全国高考理科数学试题及答案-浙江 选择题部分（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合则 A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2) 2．已知i是虚数单位，则 A． B． C． D． 3．设 ，则“ ”是“直线与直线平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．把函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 5.设是两个非零向量。 若，则 若，则 若,则存在实数使得 若存在???数使得则 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 7．设 是公差为 的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题错误的是 若 ，则数列 有最大项 若数列有最大项，则 若数列是递增数列，则对任意的均有 若对任意的均有，则数列是递增数列 8．如图，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线 与 的两条渐近线分别交于 两点，线段 的垂直平分线与轴交于点 若 ，则 的离心率是 9．设a＞0，b＞0． 若，则 　　　　　　　　　若，则 若，则　　　　　　　　　 若，则 10．已知矩形将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中， 存在某个位置，使得直线与直线垂直 存在某个位置，使得直线与直线垂直 存在某个位置，使得直线与直线垂直 对任意位置，三直线“与”，“与”，“与”均不垂直 非选择题部分（共100分） 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位； )如图所示，则该三 棱锥的体积等于___________ ． 12．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ______________． 13．设公比为的等比数列 的前项和为．若 ，，则 ______________． 14．若将函数表示为 其中，，，…，为实数，则______________． 15．在中，是的中点，则______________． 16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲到直线的距离． 已知曲线到直线的距离等于 到直线的距离，则实数 ______________． 17．设若时均有则_____________． 三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知， ． 求的值； 若，求的面积． 19．(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量为取出3球所得分数之和． 求的分布列； 求的数学期望 ． 20．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的 菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为 PB，PD的中点． 证明：MN∥平面ABCD； 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的 余弦值． 21．(本小题满分15分)如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．不过原点O的直线与相交于两点，且线段被直线 平分． 求椭圆 的方程； 求的面积取最大时直线的方程． 22．(本小题满分14分)已知函数． 证明：当时， ⑴函数的最大值为； ⑵； 若对恒成立，求的取值范围． 参考答案 一．选择题 1～5：BDAAC 6～10：DCBAB 1．设集合则 A．(1，4) B．(3，4) C．(1，3) D．(1，2) 解析： 答案 2．已知i是虚数单位，则 A． B． C．