2012年北京海淀区高三一模数学理科试卷及答案.docVIP

咨询电话：010 QQ：1737837200 教育是一项良心工程 PAGE \* MERGEFORMAT14 2012年北京市海淀区高三一模 数 学（理科） 2012.04 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，且，那么的值可以是 （A） （B） （C） （D） （2）在等比数列中，，则= （A） （B） （C） （D） （3）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 （A） （B） 开始 n=5，k=0 n为偶数 n=1 输出k 结束 k=k+1 是 否 是 否 （C） （D） （4）已知向量，若与垂直，则 （A） （B） （C）2 （D）4 （5）执行如图所示的程序框图，输出的值是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （6）从甲、乙等5个人中??出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）48 （7）已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）或 （8）在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为 （A）0 （B）3 （C）4 （D）6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= . （10）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . （11）若，则= . （12）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . （13）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于点，，，那么= ，= . （14）已知函数则 （ⅰ）= ； （ⅱ）给出下列三个命题： ①函数是偶函数； ②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形； ③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分） 在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列. （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）设，求的最大值. (16)（本小题满分14分） 在四棱锥中，//，，，平面，. （Ⅰ）设平面平面，求证：//； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值． (17)（本小题满分13分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （Ⅰ）求直方图中的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿； （Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） (18)（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. (19)（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示. （ⅰ）证明：; （ⅱ）求四边形的面积的最大值. (20)（本小题满分14分） 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，. （Ⅰ）写出和的值，并