2012年北京西城区高三数学(理科)二模试题及答案.docVIP

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2012年北京西城区高三数学(理科)二模试题及答案

雅思博教育 中高考保目标火热招生中 雅思博教育 PAGE  雅思博教育 第  PAGE 13 页 共  NUMPAGES 13 页 雅思博教育 北京市西城区2012年高三二模试卷 数 学(理科) 2012.5 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,,其中.若,则的取值范围是( )(A)(B)(C)(D) 2.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①; ②; ③; ④. 则输出函数的序号为( ) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 3.椭圆 是参数的离心率是( )(A)(B)(C)(D) 4.已知向量,,其中.则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 5.右图是,两组各名同学体重(单位:) 数据的茎叶图.设,两组数据的平均数依次 为和,标准差依次为和,那么( ) (注:标准差,其中为的平均数)(A),(B),(C),(D), 6.已知函数,其中实数随机选自区间.对,的概率是( )(A)(B)(C)(D) 7.某大楼共有层,有人在第层上了电梯,他们分别要去第至第层,每层人.因 特殊原因,电梯只允许停次,只可使人如愿到达,其余人都要步行到达所去的楼层.假设这位乘客的初始“不满意度”均为,乘客每向下步行层的“不满意度”增量为,每向上步行层的“不满意度”增量为,人的“不满意度”之和记为,则的最小值是( )(A)(B)(C)(D) 8.对数列,如果及,使 成立,其中,则称为阶递归数列.给出下列三个结论: 若是等比数列,则为阶递归数列; 若是等差数列,则为阶递归数列; 若数列的通项公式为,则为阶递归数列. 其中,正确结论的个数是( )(A)(B)(C)(D) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在△中,,,,则 _____. 10.已知复数满足,则_____. 11.如图,△是⊙的内接三角形,是⊙的切 线,交于点,交⊙于点.若, ,,,则_____; _____. 12.已知函数是上的偶函数,则实数_____;不等式 的解集为_____. 13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图 是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,该几何体 的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面 上,则球的表面积是_____. 14. 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹,给出 下列三个结论: ① 曲线关于轴对称; ② 若点在曲线上,则; ③ 若点在曲线上,则. 其中,所有正确结论的序号是____________. 三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若对于任意的,都有,求实数的取值范围. 16.(本小题满分14分) 如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由. 17.(本小题满分13分) 甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选. (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. 18.(本小题满分13分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点. (Ⅰ)若,求直线的斜率; (Ⅱ)设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值. 19.(本小题满分14分) 已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围. 20.(本小题满分13分) 若或,则称为和的一个位排列.对于,将排列记为;将排列记为;依此类推,直至. 对于排列和,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数,叫做和的相关值,记作.例如,则,

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