2012年咸阳市高考模拟考试试题(一)理数答案.docVIP

第  PAGE \* MERGEFORMAT 5 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 5 页 2012年咸阳市高考模拟考试试题（一） 理 科 数 学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号12345678910答案DADAAACADB 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上. 11. ; 12. -1 ; 13. 或; 14. . 15. （考生注意：只能从下列A，B，C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分） A．2; B． ; C．. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 【解析】（I） 因为为向量与的夹角，所，由，,可得，. ………………3分 关于的一元二次方程有实根，则有 ,得，所以.………6分 （II） = = ………………9分 因为，所以,所以sin( 所以，函数的最大值为，最小值为-1. ………………12分 17．（本小题满分12分） 【解】（I）解：设等差数列的公差为d，由，得 因为，所以.所以 6分 （II）解：,因为，所以 ∵,∴a=2.12分 18．（本小题满分12分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。 解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故. 取中点连结,则,又面面, 面面,面,从而平面. …………………4分 ∴，又,. ∴平面. （或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分） ………………………………………………6分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,, ,. ………………………………………………8分 设为面的法向量, 则即,解得. 令,可得. 又为面的一个法向量， ∴. ∴二面角的余弦值为.12分 19．（本小题满分12分） 【解】（I）从50名教师随机选出2名的方法数为 ……3分 选出2人来自同一校的方法数为 故2人来自同一校的概率为： ……6分 （II）∵，，．……9分 012P∴的分布列为 ……10分 ∴． ……12分 20. （本小题满分13分）解：（1） 5分 （2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0. 故可设直线的方程为 8分 d=, |PQ|= =. 则≤=1. 等号成立的条件为。 因为，所以△OPQ面积的取值范围为 13分 21．（本小题满分14分） 【解】（I）， ， ， . 3分 （II）， ， 5分 因为 . 所以实数的最小值为. 8分 (III) 若p(x)=的图象与的图象恰有三个不同交点，即有三个不同的根， 亦即有三个不同的根． 10分 令， 则． 当时，所以单调递减， 且当时，，当时， 当时；所以单调递增，且当时，. 当时，；所以单调递减，当时， 又的极大值. 所以，当 时，方程有三个不同的解. 14分