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2012年咸阳市高考模拟考试试题（三） 文科数学 第Ⅰ卷 （选择题 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数等于（ ） A。 B。 C。 1 D。 3. 下列四个命题中，假命题为（ ） A。任意，使 B。任意，使 C。存在，使 D。存在，使 4. 已知为实数，条件：，条件：，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ） A。 30 B。 50 C。 40 D。 20 6. 已知向量，，若A，B，C是锐角的三个内角，则与的夹角为（ ） A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为、、，且直线与轴相交于点，则最大时椭圆的离心率为（ ） A。 2 B。 C。 D。 10. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A。 7 B。 5 C。 4 D。3 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上。） 11. 圆心在原点且与直线相切的圆方程为 12. 设是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为 . 13. 海面上有A、B、C三个灯塔，海里，从A望B和C成的视角，从B望A和C成的视角，则 海里。 14. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，…，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为 . 15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围为 . B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形中，，，以为直径 的圆交边于点，，则的大小为 . C.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本大题满分12分） 已知函数（其中）的图像如图所示。 （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点。 17.（本大题满分12分） 如图直三棱柱中，，是上一点，且平面。 （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积。 18. （本小题满分12分） 已知等比数列中，是与的等差中项，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足：，（） 19. （本小题满分12分） 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高。 据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率. 20. （本小题满分13分） 已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点. （1）求的值； （2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论. 21. （本小题满分14分） 已知函数。 （1）若，求曲线在处切线的斜率； （2）当时，求的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 结束 输出k 第7题 1 1 1 1 1 1 主视图 俯视图 左视图 第8题 O y x 2 x 0.008 185 180 175 170 165 160 155 195 190 0.040 0.016 0.012 0.060 频率/组距 身高 cm