山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编9立体几何Word版含答案.doc

山东省各地2014届高三上学期期中考试试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（桓台第二中学2014高三期中）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A．若B．若 C．若D．若则ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心， M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ） 　 A.D1O∥平面A1BC1 B. D1O⊥平面MAC C.异面直线BC1与AC所成的角为60°　 D.二面角M－AC－B为90° 答案：D 3、（淄博一中2014高三期中）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A. B. C. D.4 答案：A 二、填空题 1、（桓台第二中学2014高三期中）已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC 1,,则球的表面积为8 三、解答题 1、（桓台第二中学2014高三期中） 四棱锥P－ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60° （1）证明：∠PBC＝90°； （2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 解 1 取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB， ∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB， ∴BC⊥PB，即∠PBC＝90°. …………………5分 2 如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则A 1,0,0 ，B 0，，0 ，C －2，，0 ，由PO＝BO＝，PB＝3，得∠POB＝120°，∴∠POZ＝30°，∴P 0，－， ，则＝ －1，，0 ，＝ －2,0,0 ，＝ 0，，－ ，设平面PBC的法向量为n＝ x，y，z ， 则，取z＝，则n＝ 0,1， ， 设直线 AB与平面PBC所成的角为θ，则 sinθ＝|cos〈，n〉|＝. …………………………12分 2、（桓台第二中学2014高三期中） 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（）求证：DE∥平面PBC； （）求证：AB⊥PE； （）求二面角A－PB－E的大小解（）D、E分别为AB、AC中点， DE∥BC ． DE 平面PBC，BC 平面PBC，∴DE∥平面PBC （）连结PD， PA PB， PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB， DE ⊥ AB．又DE D AB⊥平面PDE，PE 平面PDE，AB⊥PE ． 将边长为的正方形和等腰直角三角形按图 拼为新的几何图形,中,,连结, 若,为中点 （Ⅰ 求与所成角的大小; （Ⅱ 若为中点，证明：平面； （Ⅲ 证明：平面平面 Ⅰ 解：∵,, ∴,又 ∴面 为等腰直角三角形且 ∴ 两两垂直 分别以所在直线为轴， 建立空间直角坐标系如图： 则， ， ∴ ∴ ∴与所成角的大小为……………………………4分 Ⅱ ∵，为中点 ∴，而 ∴ ∴与共线， 面，面 ∴平面…………………………………8分 Ⅲ 面 面 ∴ ∴ 又为等腰直角三角形且为斜边中点 ∴ ∴面 又面 ∴平面平面…………………………12分 第19题解答图 第19题图 D E C B A P