山东省威海二中高一数学导学案§112弧度制和弧度制与角度制的换算(必修4)-学生.doc

§1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 ♂温故 1.与角终边相同的角的集合S ______________；2.一度是如何定义的？_______________________； 3.扇形的弧长公式是___________________________；4.扇形的面积公式是________________________. ♂知新 1.一弧度的角的定义：_____________________；2.角度与弧度的转化关系： ______rad ， ______rad ， _______rad, 1rad _______ _________； 3.弧度制下扇形的弧长公式是__________；4.弧度制下扇形的面积公式是_________ ________. 课中导学 ◎学习目标一：会进行弧度与角度间的相互转化，并熟记常见的特殊角间的转化. 例1．把下列各角转化成弧度 （1）， （2）， （3），（4）. [小试身手] 把下列各角转化成弧度 ， ， ， ， 例2. 把下列各角转化成度 2 ， ， ， [小试身手] 把下列各角转化成角度 ， ， ， ， 结论：请完成下列特殊角的度数与弧度数的对应表格，并记忆. 角度 【 【【 弧度 学习目标二：会用弧度表示给定范围的角的集合. 与角终边相同的角的集合为_________________________________； 终边在轴正半轴上的角的集合____________；终边在轴负半轴上的角的集合____ ； 终边在轴上的角的集合_________________________________； 终边在轴正半轴上的角的集合__________；终边在轴负半轴上的角的集合__________； 终边在轴上的角的集合_______________；终边在坐标轴上的角的集合_______________； 第一象限角的集合_______________ _；【来第二象限角的集合_______________________； 第三象限角的集合_______________________；第四象限角的集合_____________________. 例3. 把下列各角化为0到2的角加上2k kZ 的形式，并指出它们是哪个象限的角 ， - ，， [小试身手] 把下列各角化为0到2的角加上2k kZ 的形式，并指出它们是哪个象限的角 - ， ， - ◎学习目标三：会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角 例4. 已知扇形AOB中，所对的圆心角时，半径为50米，求的长 ★变式1：已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数. ★变式2：一条弦的长度等于半径，求这条弦所对的圆心角的弧度数. ◎学习目标四：会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题. 例5.已知扇形的弧长为，半径为r，推导扇形的面积公式为S . ★变式1：已知扇形的半径为r，圆心角的弧度数为,此时扇形的面积公式为________ ★变式2：已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； ★变式3：已知一扇形的圆心角是，半径等于，求扇形的面积； ★变式4：已知一扇形的周长为，当它的半径与圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？ 课后导学 一、选择题 1.下列各组角中，终边相同的角是（ ） A.与kπ+ k∈Z B.kπ±与 k∈Z C. 2k+1 π与 4k±1 π k∈Z D.kπ+与2kπ± k∈Z 2.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（ ） （其中k∈Z） A. + π B. － C. － （2k+1）π D. + 2k+1 π 3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D.2 4.在半径为10 cm的圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A.π B.π C.π D.π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A. B.－ C. D.－ 6.圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ） A. cm2 B. cm2 C.πcm2 D. 3π cm2 7．下列与 的终边相同的角的表达式中，正确的是（??? ）（） A．??B． C．????D． 二、填空题 8. 4弧度角的终边在第 象限. 9. －πrad化为角度应为 . 10.设,满足－＜＜＜，则－的范围是 . 11.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. 12.若角的终边与π角的终边相同，则在［0，2π］