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2013-2014学年高数1期中试卷答案 PAGE  第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 南昌航空大学2013—2014学年第一学期期中考试 一、（每小题5分，共10分）求解或证明下列各题 1、写出函数是由哪些基本初等函数或简单初等函数复合而成的，并求函数的定义域。 解 函数是由基本初等函数和简单的初等函数复合而成的。2分 由 ， 3分 于是当时，得，无解；当时，得，解得，即函数的定义域为。 5分 2、用定义证明：。 证明 任给，要，即要， 2分 3分 取，则当时，恒有， 故 5分 二、（每小题5分，共10分）求下列极限 1、； 2、。 解 1、原式 2分 2、原式 2分 4分 4分 5分 5分 三、（8分）求函数的间断点，并判断间断点的类型；若为可去间断点，补充定义使函数连续。 解 由，得，此时函数无定义；而当，时无意义。因此和都是函数的间断点。4分 因为所以是函数的第一类、跳跃间断点 5分 而当时，因为，所以是函数的第二类、无穷间断点。6分 又因为，所以是函数的第一类、可去间断点。 故令，则函数在处连续。 8分 四、（每小题5分，共10分）求解下列各题 1、设，求。 解 2分 3分 4分 5分 2、设，求 解 2分 4分 5分 五、（9分）设函数是由方程所确定的隐函数，求。 解 将代入原方程，得 。 1分 方程两边对求导，得 4分 5分 6分 8分 9分 六、（8分）求参数方程所确定的曲线在处的切线和法线方程。 解 切点的坐标为， 2分 切线的斜率 ， 6分 故切线方程 7分 法线方程 8分 七 、（9分）设，求。 解 因为， 2分 所以 4分 6分 ， 8分 于是 9分 八、（8分）设，试确定常数的值，使在处可导。 解 依题设在处连续，故， 1分 而 ，4分 又 ， ， 7分 由。 8分 九、（1-2小题各9分，3小题5分，共23分）求解下列各题 1、求函数的单调区间与极值。 解 由， 2分 4分 单调增加极大单调减少极小单调增加故函数的单增区间为和，单减区间为， 7分 极大值为，极小值为 9分 2、求函数的凹凸区间与拐点。 解 ，令 1分 3分 4分 凸的拐点凹的拐点