广东省东莞市2010-2011年上学期期末考试模拟试卷高二数学【理科】.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System PAGE  PAGE 5 慧众教育2010—2011学年第一学期高二数学（理科）期末备考试卷 时间：60分钟 满分：100分 校区______ 姓名_______ 分 数_______ 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．在中，若，则的形状一定是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形 2．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 3．设p：x－x－200,q：0,则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若对所有正数，不等式都成立，则的最小值是 （ ） A． B．2 C． D．8 5．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知圆与抛物线的准线相切，则 （ ） A．6 B．—6 C． D．3 二、填空题（每小题6分，共24分） 7．若关于x的不等式的解集为，则实数 . 8．已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______ ． 9．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为_____________。 10．已知a0,b0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,…,xn，使a,x1,x2…,xn,b成等比数列，则= 三、解下列各题（3小题 共40分） 11．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 EQ \r(,3) x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－ EQ \r(,3) =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。 12. 已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和； (2) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数． 13．已知直线l与椭圆有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程． 　 　 参考答案 一 1.A 2.B 3.A 4.A　　5．D 6．C 二 7.4　　8. ； 9. 　　10．； 三 11．解：由2sin(A+B)－ EQ \r(,3) =0，得sin(A+B)= EQ \F(\r(,3),2) , ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2 EQ \r(,3) x+2=0的两根，∴a+b=2 EQ \r(,3) , a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c= EQ \r(,6) , = EQ \F(1,2) ×2× EQ \F(\r(,3),2) = EQ \F(\r(,3),2)  。 12．解（ = 1 \* Arabic 1） . （2） 因此： 即： 13、解： 由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为 代入椭圆方程 得 3分 化简后，得关于的一元二次方程 于是其判别式 6分 由已知，得△=0．即 ① 在直线方程中，分别令y=0，x=0， 求得 9分 令顶点P的坐标为（x，y）， 由已知，得 代入①式并整理，得所求顶点P的轨迹方程为 ． 12分