第三章第2节变异指标.ppt

§3-２ 分布的离散程度 一、变异指标概述 1.概念：用来描述总体分布的离中趋势或离散程度的指标。 2.作用： （1）用于衡量平均指标的代表性程度。 例如：假定某车间两个小组工人的月工资（元）资料如下。 甲：800，900，1000，1100，1200。 乙：900，950，1000，1050，1100。 2.平均差系数 当水平不同或计量单位不同的总体之间比较离散程度时，不能直接用平均差（标准差、极差 等变异指标，而要用变异系数（平均差系数、标准差系数、极差系数等。） 四、方差（ ）和标准差（ ）： 测定标志变异程度最灵敏的指标。 （一）计算公式： 将平均差公式中的绝对值符号换成平方，得到方差的公式，将方差开方根为标准差。 （三）方差的数学性质 1.变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。 3.n个同性质独立变量代数和的方差等于各变量方差之和。 5.总方差、组间方差和组内方差（P75） 例子：某公司下属7个门市部某月营业额（单位：万元）如下： 　88，90，96，98，110，140，200 按营业额分两组： 第一组：88，　90，　96，　98 第二组：110，140，　200 　　根据上述资料可以计算： 总平均营业额： 营业额的总方差： 总方差、组间方差和组内方差 第一组：88，　90，　96，　98 第二组：110，140，　200 　　根据上述资料可以计算： 第一组平均营业额： 第一组营业额的组内方差： 第二组平均营业额： 第二组营业额的组内方差： 组内方差的平均数： 总方差、组间方差和组内方差 第一组平均营业额： 第二组平均营业额： 总平均营业额： 组间方差： 五、是非标志的标准差（P58和76） （2）设总体的n个单位中，具有 某种特征的单位数是n1个，不具有某种特征的单位数是n0个，n1+n0 n 。则有 具有某种特征的单位的成数为： 3.是非标志数量化 4.“0—1”分布的数值特征 当p q 0.5时，0—1变量分布的方差有最大值，此时成数的标准差最大值等于0.5。 六、箱线图在统计描述中的运用 §3-3　分布的偏态与峰度 一、偏态 一 概念：偏态分配是指次数分配不对称。所谓偏态是指次数分配的非对称程度。 二 偏态的测定方法 1.算术平均数与众数比较法 1 中心动差（中心矩） 2 偏度：偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏斜程度的指标。 　　计算公式： 二、峰度： 峰度是用于衡量分布的集中程度或分布曲线的尖峭程度的指标。 峰度指标β的计算公式： 正态分布曲线左右完全对称，三阶中心动差m3等于0，即α 0。当分布不对称时，则三阶中心动差不为0，其分布的偏斜程度使大于0或小于0。如下图所示，当α 0时为正态分布；当α 0时为正偏斜；当α 0时为负偏斜。 * * * 例如：假定两组学生身高资料如下：（单位：cm） 甲组：160，165，170，175，180。 乙组：168，169，170，171，172。 乙组各标志值离散程度小，平均数170的代表性更大。　 （2）反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性。 在产品质量控制中常常应用这类指标。 （3）利用变异指标可研究总体标志值分布偏离正态的情况。 （4）标志变异指标是统计分析的一个基本指标。可用于衡量统计推断效果。 3.种类： （1）标志变异指标 ：反映总体中各变量值离散程度的指标。 　　　如，全距、平均差、标准差、平均差系数等。 （2）分布变异指标：描述分布状态的指标，说明统计分布偏离正态分布的情况。 　　　如，偏度、峰度。 二、全距（R）：又称“极差”。 在分组条件下， 全距的特点：极差的优点是计算简便，直观，容易理解。不足之处是它只以两个极端的标志值计算，而不考虑总体内部的分配状况，不能充分利用数列的全部信息，因此，它无法反映标志值变动的一般程度。 改进方法：计算四分位差 P68和73 例如：假定两组学生身高资料如下：（单位：cm）甲组：160，165，170，175，180。 乙组：168，169，170，171，172。 三、平均差（ ） ：是总体各单位标志值对算术平均数的绝对离差的算术平均数。 1.计算公式： 平均差意义可通过数轴来说明。 平均差反映各标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散；平均差越小，说明各标志值分布越集中。 未分组资料： 分组资料： 又如： 丙：1800，1900，2000，2100，2200。 平均差系数： 对于分组资料，有加权公式。 仍用前面车间两小组工人月工资的例子： （二）标准差系数 测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同） 测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数） 全距 平均差 标准差 全距 系数 平均差 系数 标准差 系数 标志变