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2013年四川高考数学理试题(含答案)
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绝密 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合，集合，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、函数的图象大致是（ ）
8、从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、设函数（，为自然对数的底数）。若曲线上存在点使，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、二项式的展开式中，含的项的系数是____________。（用数字作答）
12、在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。
13、设，，则的值是____________。
14、已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是____________。
15、设为平面内的个点。在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点。现有下列命题：
①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和。
17、(本小题满分12分)
在中，角的对边分别为，且
。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分
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