广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题一.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2013届高三第二轮复习 数列专题 一 2013-3-26 数列解答题思路的引入：基本量运算，与的关系 1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和． 2、设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn =nan，且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n (n∈N*)． (1)求a1,a2的值； (2)求证：数列{ Sn +2}是等比数列；并求出数列{an}的前n项和Sn; (3)求数列的通项公式. 3、（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,, 且、、成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (3)（附加）证明： 4、设数列的前项和为，已知，，， 是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）（附加）求满足的最大正整数的值. 2013届高三第二轮复习 数列专题 一 2013-3-26 1、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令求数列的前项和． 解：（1）由已知得 解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知，即， 解得．由题意得．． 故数列的通项为． （2）由于 由（1）得　又 是等差数列． Ks5u 故 2、设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn =nan，且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n (n∈N*)． (1)求a1,a2的值；(2)求证：数列{ Sn +2}是等比数列；(3)求数列的通项公式. 解：(1)由题意得：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1) Sn +2n； 当n=1时，则有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2； 当n=2时，则有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4. (2)由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn +2n，……① 得 a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， ② ②-①得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分） 即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2； ∴ Sn+1+2=2(Sn+2)， 由S1+2= a1+2=4≠0知 数列{ Sn +2}是以4为首项，2为公比的等比数列。 （3）方法一： 当时, ， 又也满足上式, ∴. 法2：由②-①得：， 得. ④ 当时,, ⑤ ⑤-④得：. 由，得，∴. ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列. ∴. 3、（2012年高考（广东理））设数列的前项和为,满足,, 且、、成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (3)证明： 解析:(Ⅰ)由,解得. (Ⅱ)由可得(),两式相减, 可得,即, 即,() 由可得,,所以 则，即 所以数列是一个以3为首项,3为公比的等比数列. 所以,即(), (Ⅲ)因为,所以,所以, 于是 4、设数列的前项和为，已知，，， 是数列的前项和. （1）求数列的通项公式；（2）求； （3）求满足的最大正整数的值. 解：∵当时，， ∴. ……………1分 ∴. ……………2分 ∵，， ∴.………3分 ∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ∴. ……………4分 解：由（1）得：， ……………5分 ∴ . ………8分 （3）解： …9分 Ks5u . …………11分 令，解得：. ……………13分 故满足条件的最大正整数的值为. ……………14分