广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之数列专题四.doc

1、 2007深圳二模 设等比数列的首项,前n项和为,且 成等差数列. （Ⅰ）求的公比； （Ⅱ）用表示的前项之积，、、的大小． 2.已知,点在曲线上 （）求数列的通项公式； （）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值．，对于正数数列，其前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在等比数列，使得对一切正整数 都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 1.解：（Ⅰ）解法一：，， 由已知， …………………………4分 得：， ， 的公比. …………………………8分 （Ⅰ）解法二：由已知， ……………………2分 当时，，，， 则，与为等比数列矛盾； ………4分 当时，则， 化简得：，，， ………8分 （Ⅱ），则有： ………………………11分 ………………………13分 ………………………14分 2、解：（1）由题意得： 所以 解得 ∴t的最小正整数为2 ………14分 3、解：（1）由， ， 得 ① ………2分 ， ② 即 ， ………4分 即 ， 即 ∵＞，∴ ，即数列是公差为2的等差数列，……7分 由①得，，解得， 因此 ，数列的通项公式为. ………9分 （2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 ③ 当时，有 ④ ③－④，得 ， 由得， ………………13分 又满足条件， 因此，存在等比数列，使得 对一切正整数都成立. ……………14分 Ks5u 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。