2013年安徽省江南十校联考数学理科.docVIP

2013年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． （1）A． （2）D． （3）C． （4）B. （5）D． （6）A． （7）C． （8）A． （9）B. （10）D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）相交． （12）． （13）． （14）． （15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可得 …………………………………………………2分 ……………………………………………………3分 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）方法1：， ………………………8分 要使函数在上的最大值为2，当且仅当， 解得 ………………………………………………………………………11分 故的最小值为 …………………………………………………………………12分 方法2：设，解得 得函数的增区间为 ………………………………8分 取得的一个增区间，此时的从增加到 ………10分 由题可得的最小值为 …………………………………………………………12分 （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率 ………3分 则 …………………………………………………………………4分 化简得，解得，故的最大值为16 …………… 6分 （Ⅱ）由题意得，的可能取值为，， …………………………………………7分 则 012………………………………………………………10分 …………………………………………………12分 （18）（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）分别是上的两点， 四边形为矩形 折叠后，即平面 连接 由已知得 平面…………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 平面 ………………………………………7分 方法一：如图建系则A（1,0,2）C（0,2,0）D（0,1,2） 设=为平面ACD的法向量， 得．则令得…………………9分 又为平面CDEF的法向量， 设二面角为，则，即 …12分 方法二：延长与的延长线交于点，过作垂足为点， 连结、，则为二面角的平面角， 设二面角为， 由=1，得=2，则=， 即……………12分 （19）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）由题可知，解得………1分 故，，由得 ………2分 于是可得下表： 23-0+………………………………………………………3分 于是可得：……………………………………………………4分 解（Ⅱ）………5分 由题可得方程有两个不等的正实根，不妨设这两个根为，并令 则（也可以） ………………………………7分 解得………8分 解（Ⅲ）由（Ⅰ），故，…………9分 设切点为T ，由于点P在函数的图像上， （1）当切点T不与点重合，即当时． 由于切线过点，则 所以， 化简得，即，解得（舍去）……12分 （2）当切点T与点重合，即时． 则切线的斜率，于是切线方程为 综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为 ……………13分 （注：若没有分“点T是否与点P重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） （20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）证明：由题可知 则 ………………………………………………………………2分 故数列是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分 ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由可知，只需证： ………………7分 证明：（1）当时，左边，右边，则左边右边； （2）当时，由题可知和， 则 ……………………………………………………………10分 则 …………………………………11分 综上所述，当时，原不等式成立 ………………………………………………13分 （21）（本小题满分13分） y A O P x C D B Q 解:（Ⅰ）（1）由题可知，故双曲线的焦点为 ……………………………2分 （2）设点M、N， 设直线：，代入并整理得 ， 所以 ……………………………………3分 解得 ……………………………………………………………………………5分 由（1）得，所以椭圆E的方程为 …………………………6分 （Ⅱ）判断结果：恒成立.................7分 证明：设P，则A，D， …………8分 将直线AD的方程代入椭圆方程并整理得 ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... .....