广东省汕头市聿怀中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案.doc

聿怀中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题 第一部分 选择题（本试卷平均分84.5分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1．设集合，则的取值范围为 A． B． C． D． 2．若，则的值为 A． B． C． D． 3．若，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程 序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 A．P＝eq \f(N,1 000)　　　　　　　B．P＝eq \f(4N,1 000) C．P＝eq \f(M,1 000) D．P＝eq \f(4M,1 000) 5．下列命题：①若，为两个命题，则“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件； ②若为：，则为：； ③命题为真命题???命题为假命题。则命题，都是真命题； ④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是 A．1 B. 2 C.3 D.4 6．函数的零点所在的大致区间是 A．(0，1) B．(1 ，2) C．(2，e) D．(3，4) 7．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是 A． B． C． D． 8．已知函数，函数，若存 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10. 已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2013＝________. 11．已知，则的值为　 　 　 　 　 　 　 ． 12.已知x与y之间的一组数据： x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，则m的值为 13.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，①众数是9； ②平均数是10； ③中位数是9或10； ④标准差是3.4. 078999101223其中说法正确的序号是________． 14．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． （Ⅰ）求(?IM)∩N； （Ⅱ）记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分13分） 某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组 数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组 数据的平均值) （Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意 选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|x－y|≥10， 则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率． 17．（本小题满分13分） 已知函数,. （Ⅰ）求函数的最小正周期; （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 18．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求证函数上是增函数； （Ⅱ）当a=3时，求函数在区间[0，b]上的最大值。 19. （本小题满分14分） 如图，在矩型 OEFG中，A、B是边EF或边FG上不同的两点（可以A在边EF上，B在边FG上），且∠AOB=45°,OE=1,EF=，设∠AOE=α. （Ⅰ）写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α); （Ⅱ）写出函数f(α)的取值范围。 20. （本小题满分14分） 已知函数． (Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方