广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题 可能用到的结论:若则函数在上是减函数,在上是增函数. 一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知，且则一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．设则“且”是“”的（ ） A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件 3．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( ) A． B． C． D． 4.已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都是，灯塔A在岛C的北偏东，灯塔B在岛C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A、 B、 C、 D、 5．与圆及圆都外切的动圆的圆心在（ ） A、一个圆上 B、一个椭圆上 C、 双曲线的一支上 D、 一条抛物线上 6．设变量满足，则的最大值和最小值分别为（ ） A、2，－2 B、2，－4 C、 4，－2 D、 4，－4 7．设是和的等比中项，则的最大值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8．已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二．填空题 (本大题共6小题，每小题5分，满分30分.) 9．双曲线的离心率是 10．已知向量满足且,则＝ 11．设等差数列的前项和为，若则 12．函数的定义域为: 13．已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为 14.下列4个命题 其中的真命题是 三﹑解答题（本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（12分）已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。 （1）求M的轨迹L的方程； （2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。 16.(12分) 在中，分别是角的对边，且 （Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角。 17.（14分） 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. (1) 求二面角C—DE—C1的余弦值; (2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值. 18(14分)．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元． (1)．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定 义域； (2)．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 19. （14分）已知椭圆C：的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。 （1）求椭圆C的方程； （2）证明：线段的中点都有在同一直线上； （3）对于（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标） 20.（14分）设数列的前项的和为，且， （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求通项； （Ⅱ）设，，证明：  16（12分）解： = 又 （Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7， ∴c=5， 由正弦定理得 又 17．（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1H CC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影 C1HDE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=， 又CC1=2， C1HC中，， C1HC 二面角C—DE—C1的余弦值为 7分 （2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为β，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为