2013年江苏省高中数学优秀课评比教案对数.docVIP

3.2.1对数 江苏省盐城中学 徐明悦 一、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 二、教学重点与难点 教学重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 教学难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 三、教学方法与教学手段 问题教学法，启发式教学，探究式学习，多媒体辅助教学 四、教学过程 师：前面同学们学习了指数函数的定义及其图象和性质。 请同学们回忆一下我们是如何定义指数函数的。 师：根据函数的定义，对于定义域中的每一个x，都有唯一的y和它对应。所以当时，则 反过来，如果给定y能否求出满足条件的实数x呢？还是以为例。 当时，即，则 当时，即，则 当时，即，满足这个等式的x是多少？（停顿） 师：在我们的课本第72页上也有类似的问题：（看课件，由学生回答） 你能列出满足条件的方程吗？ 师：上述问题也就是求满足中的，这里的x又是多少呢？（停顿） 师：请同学们借助我们之前学习的知识，利用手中的实验设备， 思考、探求满足，的实数是否存在？就以为例。 （小组活动1） 目的：让学生了解存在、确定、唯一 师：你们是如何设计实验方案的？ 通过你们设想的方案，满足的是否存在？在哪里？有几个？ 其他小组是否同意？有没有同学要补充的？ 师：通过刚才的数学实验可以看出，满足类似，的这些的值是存在的、确定的、唯一的。究其原因是因为指数函数的单调性决定了满足条件的是存在的、确定的、唯一的 师：结合刚才的实验，能否进一步探求出满足的的准确值？ （小组活动2） 目的：让学生感觉到这个数虽然存在，但是无法用已经学习的各种数的形式表示 师：是？我们可以通过计算器计算一下！ ？ 都不是但很接近了！ 方法很好，但是还是解决不了问题。 师：通过刚才的实验，你们有什么发现？ 生：（无限不循环小数）（无法得出它的准确值） 师：其实说白了就是我们现在无法用已掌握的各种数的形式准确的表示它。 但通过一开始的实验，我们却发现这样的确实是存在的、确定的、唯一的啊。 那怎么办呢？（停顿） 就用来表示？ 生：（不能） 师：为什么？（只是它的近似值） 从这个等式来看肯定与2和3有关，那就用一个含有2或3的因式，比如用表示？用表示，又或者用 生：（不能） 师：噢！也不行。刚才提到，我突然想到一个问题！在初中学习哪一章节时我们接触到了这个数？ 生：（无理数）（根式） 师：怎么来的？ 生：求边长为1的正方形的对角线长时，根据勾股定理计算发现斜边，满足的正数a就等于。 师：现在我们知道用来表示平方等于2的正数，但在当时我们无法用整数、有限位的小数、分数去表示它，所以就创造了这个数学符号来表示平方等于2的正数。它的出现不仅解决了刚才的问题而且为以后对无理数的运算和研究带来方便。 现在的实数也出现了同样的问题，我们应该怎么办？ 生：（也用一个符号表示它） 师：如何来表示呢？（可以让学生说一两个） 师：瑞士数学家欧拉也研究过这个问题，他这样来表示了满足的实数 这个数一定与2，3有关，所以我们把写成，读作以2为底3的对数（log2底3） 满足的就，称为以0.84为底0.5的对数，记做 满足的3就称为以2为底8的对数，记做 一般地，如果 ，那么就称是以为底的对数。 师：这就是今天我们这节课所要学习的——对数 （板书）一般地，如果的次幂等于，即 ， 那么数叫做以为底的对数（logarithm）。 记作： 其中叫做对数的底数，叫做真数，称为对数式 其实在对数发明的一个世纪里，对数的表示并不统一。直到18世纪欧拉进一步研究了对数，发现对数与指数的关系，揭示出对数源于指数。就和今天我们探求的过程一样。并首次用这一形式表示对数，它不仅揭示了三个量的关系，而且为以后对数的应用带来方便，因而逐渐得到人们的认可，所以一直沿用到今天。 （说明） eq \o\ac(○,1)注意对数的书写格式．（借用英文书写时的四三格） 字母正常书写，底数a在右下角占一格，真数N与字母平齐占两格。 ②注意底数a的限制，且； （因为分数指数幂的推广，为了使对任意指数都有意义，我们规定，，所以在对数的定义中我们也规定，） 师：知道对数了，请同学们自己写几个对数 （寻找一下四种情况，把学生写的投影到屏幕上，纠正书写不规范） 可以运算出结果的， 不能运算结果，但我们可以去估算一下它的值得大致范围，同时让