2013年西城一模高三数学试题文科word含答案.docVIP

PAGE  第  PAGE 12 页 共  NUMPAGES 12 页 北京市西城区2013年高三一模试卷 高三数学（文科） 2013.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集，集合，，那么（A）（B） （C）（D）  2．复数 （A）（B）（C）（D） 3．执行如图所示的程序框图．若输出，则输入 角 （A） （B） （C） （D） 4．设等比数列的公比为，前项和为，且．若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D） 5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表 面积是 （A） （B） （C） （D） 6．设实数，满足条件 则的最大值是（A）（B）（C）（D） 7．已知函数，则“”是“，使”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 8．如图，正方体中，是棱的 中点，动点在底面内，且，则 点运动形成的图形是 （A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量，．若向量与垂直，则实数______． 10．已知函数 则______． 11．抛物线的准线方程是______；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______． 12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件 的长度数据 (单位：)全部介于至之间． 将长度数据以为组距分成以下组：， ，，，， ，得到如图所示的频率分布直方图．若长 度在内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____． 13．在△中，内角，，的对边边长分别为，，，且．若，则△的面积是______． 14．已知数列的各项均为正整数，其前项和为．若且， 则______；______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的一个零点是． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，求的单调递增区间． 16．（本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求四面体的体积； （Ⅲ）线段上是否存在点，使//平面？ 证明你的结论． 17．（本小题满分13分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元， 超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时． （Ⅰ）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲 停车付费恰为元的概率； （Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率． 18．（本小题满分13分） 已知函数，，其中． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点． （Ⅰ）若点的横坐标为，求直线的斜率； （Ⅱ）记△的面积为，△（为原点）的面 积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由． 20．（本小题满分13分） 已知集合． 对于，，定义； ；与之间的距离为． （Ⅰ）当时，设，，求； （Ⅱ）证明：若，且，使，则； （Ⅲ）记．若，，且，求的最大值． 北京市西城区2013年高三一模试卷 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2013.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1． B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C； 7．A； 8．B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．； 10．； 11．，； 12．； 13．； 14．，． 注：11、14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题