2013年重庆中考数学26题专题练习附答案(值得收藏).docVIP

2013重庆中考数学26题专题训练 26．如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）． （1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值； （2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写 出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围； （3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△ 沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由． 第26题图1 第26题图2 备用图 26.解：（1）作，，垂足分别为、 则四边形为矩形 ∵梯形， ∴△≌△ ∴， ∴秒后，正方形的边长恒为 ∴当正方形的边恰好经过点时，点与点重合，此时 ∴， ∴ 即秒时，正方形的边恰好经过点 …………2分 （2） …………6分 （3）∵ ∴ 由（1）可知 则 ①当时， ∴ ②当时，作，垂足为 ∵ ∴ ∴ ③当时，作，垂足为 ∵ ∴ ∴ ∴当、或时，△是等腰三角形 …………12分 26．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图1所示的位置放置,点B、D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠DEF=90°,∠EDF=30°,AB=DE=,现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移,直至E点与C 点重合时停止运动,设运动时间为t秒. (1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值; (2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积S与t的函数关系式; (3)当D与C重合时(如图2),DF与AB交于G点,点H为直线DF上一动点,现将△BDH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,是否存在点H，使得△ACK为等腰三角形,若存在,连接AF，并求出△AFK的面积;若不存在,请说明理由. 26. 如图1，△ABC和△A’B’C’是两个全等的等腰直角三角形，且=90°，，其中D、E分别为△ABC中AC，BC的中点，现将两三角形如图所示放置，点与重合，且在同一条直线上，现将△A’B’C’沿射线方向向右匀速运动，速度为1，直到点落在上停止运动． ⑴试写出在运动过程中△A’B’C’与四边形重叠部分的面积 与时间的函数关系式； ⑵ 如图2， 若为△ABC内角平分线的交点，在⑴的运动中当△A’B’C’平移到与重合时，让△ABC保持不动将△A’B’C’绕点顺时针方向旋转，在旋转过程中，直线与直线相交于点,则是否存在这样的点使得△ABK为等腰三角形，若存在，试求出△ABK的面积，若不存在，请说明理由； ⑶ 如图3，在⑵的前提下，当将△A’B’C’绕点顺时针方向旋转45°时，如图，试求出△ABC和△A’B’C’重叠部分的面积是多少？ 备用图 () () 图1 备用图 . 图3 . 图2 . 26．（本小题12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D在AB上，AD=2cm．点E、F同时从点D出发，点E沿DA以1cm每秒的速度向点A运动，到达A点后立即以原速度沿AB向点B匀速运动；点F沿DB以2cm每秒的速度向点B匀速运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S． （1）当正方形EFGH的边FG过C点时，求t的值； （2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式，并求出对应t的取值范围； （3）在运动过程中，设折线H—G—F和线段AC的交点为M，是否存在这样的，使得△AFM为等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由． 备用图 图1 26．答案： （1）； （2）当时，如图1，，； 当时，如图2，，，，； ； 当时，如图3，，，； 综上所述， （3）； 26．如图(1)，在□ABCD中，对角线CA⊥AB，且AB＝AC＝2．将□ABCD绕点A逆时针旋转45°得到□A1B1C1D1，A1D1过点C，B1C1分别与AB、BC交于点P、点Q． （1）求四边形CD1