2013年高三文科数学模拟测试题.docVIP

2013年高三文科数学模拟测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1、设全集，集合{或}，，则=( ) A．　 B． C． D． 2、复数,则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 3、 下列说法错误的是 A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。 B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 …中的一个点。 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。 D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合 的效果好。 4、中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. C. D. 5、某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则 输出的的值分别为 （ ） A. 　　B. C. 　　 D. 6、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单 位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 7、若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 8、 等腰三角形中，边中线上任意一点， 则的值为 （ ） A. B. C.5 D. 9、已知双曲线的离心率为2，若抛物线 的焦点 到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 （ ） A. B. C. D. 10、已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为 ( ) o 11、对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a， b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设， ，,则；④将函数图象向左平 移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是 ( ) A. B. C. D. 12、已知函数在区间内取得极大值 在区间内取得极小值，则的取值范围为 B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 已知向量，，若与垂直，则 14、若函数 ，则函数的零点为 15已知，在区间上任取一点，使得的概率为 . 已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则 . 解答题：本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤 17、已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列. （1） 求数列的通项公式； 若，设，求数列的前n项和. 18、2013年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：后得到如图的频率分布直方图． （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速 在的车辆至少有一辆的概率. 19、如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，． , E为AC的中点 （1）求证：； （2）求证：PE // 面 20.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2 M与F2 N的倾斜角互补， 求证：直线过定点，并求该定点的坐标. 21、已知其中是自然对数的底 . （1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间； （3）设，存在，使得成立，求的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.选修4—1：几何证明选讲 已知与圆相切于点，经过点的割线交 圆于点，的平分线分别交于点. （1）证明：； （2）若，求的值. 23.（选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,