2013年高三理科数学模拟测试题.docVIP

2013年高三理科数学模拟测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1、设全集，集合{或}，，则=( ) A．　 B． C． D． 2、复数,则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 3、某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则 输出的的值分别为 （ ） A. 　　B. C. 　　 D. 4、二项式展开式中项的系数为 （ ） A． B． C． D． 5、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 6、若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 7、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种 8、已知双曲线的离心率为2，若抛物线 的焦点 到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 （ ） A. B. C. D. 9、已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为 ( ) o 10、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为 ( ) A． B. C. D. 1 11、对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a， b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设， ，,则；④将函数图象向左平 移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是 ( ) A. B. C. D. 12、函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为 ( ) A．2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13、在正三角形ABC中，是上的点，，则 . 14、实数对(x, y)满足不等式组则目标函数z=2x－y的最大值是 15、已知，在区间上任取一点，使得的概率为 . 16、已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则 . 三、解答题：本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列. （1） 求数列的通项公式； （2）若，设，求数列的前n项和. 18．某中学参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参 加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． 1 2 3 10 20 30 40 50 参加人数 活动次数 （3）从合唱团中任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变 量X的分布列及数学期望EX． 19．如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20.已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2 M与F2 N的倾斜角互补， 求证：直线过定点，并求该定点的坐标. 21．已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立， 求的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.选修4—1：几何证明选讲 已知与圆相切于点，经过点的割线交 圆于点，的平分线分别交于点. （1）证明：；