2013年高二数学讲评建议.docVIP

第  PAGE 7 页 共  NUMPAGES 7 页 2013年高二数学讲评建议 6．已知圆过点，且圆心在轴上，现过点作圆的切线，切线长为，则圆的方程为 ▲ ． 解：如图，设圆心， 由，即得 ， 解得，故圆的方程为。 说明：要注意提醒学生考虑如何处理切线长。 12.（文科）（理科11）双曲线右支上一点到它的左焦点与右准线的距离分别为，点到y轴的距离为，若(为离心率)，则 ▲ 解：由双曲线第二定义：，结合已知得，解得， 则，故。 说明：要强调双曲线第二定义中：到做左焦点一定对应到左准线。 13．（文科）已知质点在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周 运动，角速度是1rad/s，设为起始点，记点在轴上 的射影为，则10秒时点的速度是 ▲ cm/s． 解：运动ts后，则M的位移， ，则10秒时点的速度是10cm/s． 说明：本题来源于数1-1习题3.4第6题。 12.（理科）直线与圆相交于两点，的横坐标分别为，的面积为， 则 ▲ 解1：由知，则， 则，化简即得1. 解2：由知， 设，则 则，故。 解3：由知， 过作x轴的垂线，垂足分别为，易得≌，则， 故。 解:4：取即得。 说明：本题的结论可推广至有心圆锥曲线。 变式：（山东2011）已知动直线与椭圆：交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点． （Ⅰ）证明：和均为定值； （Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值； （Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由． 14．（文科）（理科13）以椭圆上的一点为圆心的圆与轴相切于椭圆的一个焦点，与轴相交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ． 解：如图，由圆A与轴相交得，即， 由于是等腰三角形，要它是锐角三角形，只要 ，或，或， 即，由以上两式解得椭圆的离心率的取值范围是。 说明：要提醒学生不要忽略圆与轴相交。 14．（理科）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 ▲ ． 解：点在以为焦点，长轴长为的椭圆上，易知棱 上不存在满足要求的点。下面以 上任一点来说明理由：由于，故点 在以为焦点，长轴长为的椭圆外。 因此满足要求的点的个数为6。 16．（文科）说明：1、此题是课本1-1习题3.3第8题的变题，此题为：求内接于半径为Ｒ的圆的矩形面积的最大值。 另一来源为必修４如下题：如右图，求内接于半径为Ｒ的半圆的矩形面积 的最大值。 ２、可继续变式 变式１　如右图，求内接于半径为Ｒ的半圆的梯形面积的最大值。 本题即此题的一个再变式，２００７年北京高考亦考查了此题。 变式２　如右图，等腰梯形的三边分别与函数 相切，求等腰梯形面积的最小值。 （答案：） 变式３　如图，抛物线与轴交于两点，点在抛 物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面 积为． （1）求面积以为自变量的函数式； （2）若，其中为常数，且，求的最大值． 变式３　求内接于半径为１的半圆的四边形面积的最大值。 （答案：） 　 1７．（文科）（理科１６）（１）第一小题还可从面面垂直出发：由， 再由得，，进而得结论。 （２）第二小题还通过面面平行实现线面平行。 1８．（文科）（理科１９） 说明：１、求点C关于AB的对称点N的坐标可用几何法： AN=AC=2，∠NAD=60°，则， 所以。 （2）对于“若为钝角，求点的横坐标的范围”这一问题， 可考虑极端情形，若=90°，由于点C到线段AB的距离为1， 则，设，则，解得， 结合即知． （3）对于“若，求点的横坐标的值”还有如下思考角度： 注意到，因此，又，因此∥ 思路1 设，则点到直线的距离等于点C到直线AB的距离，据此可解得 。 思路2 联立直线CM方程：与椭圆方程：得M点的横坐标为：， 由于T为MN中点，所以。 19.（文科）（理科20）1、文科第3问，理科第2问中，做割线与作切线实质上是等价的。都是以为直径的圆。 标准答案中用到了圆的直径式方程：以点为直径的圆的方程为： 。 用向量方法证明最简单：设圆上任一点为，则，即 。 2、理科第3问的方法可参考2011年浙江高考题： （理科）已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程 解：（2）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是，则由题意可知： 整理得：* 设 解得：（是方程*的根） 因过M，P两点的直线垂足于AB， 解得： 直线的方程。 如图，设P为抛物线： （文科）上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的