2013年高考出题老师给他们学生的测试数学试卷.docVIP

南通市2013届高三第一次调研测试数学I 参考答案与评分标准 （考试时间：120分钟 满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知全集U=R，集合，则 ▲ ． 答案：． 2．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 答案：48. 4．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当 时，， 则 ▲ ． 答案：． 5．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”， 则是的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空） 开始 结束 Y n←1 输入x 输出x n←n+1 x←2x+1 n≤3 N （第8题） 答案：否命题． 6．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， 且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 ▲ ． 答案：． 7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104， 则a5与a7的等比中项为 ▲ ． 答案：． 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x不小于55的概率为 ▲ ． 答案：． 9．在△ABC中，若AB=1，AC=，，则= ▲ ． 答案：． 10．已知，若，且，则的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：． (第12题) O 12．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为 ▲ cm． 答案：－1.5． 13．已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为 ▲ ． 答案：． 14．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点 P的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分) A B C D E F A1 B1 C1 (第15题) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证： （1）平面ABC； （2）平面AEF⊥平面A1AD． 解：（1）连结． A B C D E F A1 B1 C1 (第15题) 因为分别是侧面和侧面的对角线的交点， 所以分别是的中点． 所以． ………………………………………………………3分 又平面中，平面中， 故平面． ………………………………………………6分 （2）因为三棱柱为正三棱柱， 所以平面，所以． 故由，得． ………………………………………8分 又因为是棱的中点，且为正三角形，所以． 故由，得． …………………………………………………………………10分 而，平面，所以平面．…………………………………12分 又平面，故平面平面．………………………………………………………14分 16.（本题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围． 解：(1)因为，即， 所以， 即 ， 得 ． ……………………………………………………………………………4分 所以，或(不成立)． 即 , 得 ． …………………………………………………………………7分 (2)由． 因， …………………………………………………………8分 故 =． ………………………………………11分 ，故．……………………………14分 17.（本题满分14分） A B C D （第17题） P 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好． （1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ 解：（1）由题意，，．因，故． ……………………………2分 设，则