2013年高考山东卷数学(理)试卷及答案.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C) (D) 2． 已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C) (D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的 （A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为 （A） （B） （C） （D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B） 252 （C） 261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （A） （B） （C） （D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. 14．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且， 则实数的值为__________. 16．定义“正对数”：现有四个命题：  = 1 \* GB3 ①若，则； = 2 \* GB3 ②若，则  = 3 \* GB3 ③若，则； = 4 \* GB3 ④若，则 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为，且，，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，， 分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值。 19．（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立. （Ⅰ）分别求甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。 20．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列前n项和为，且 （为常数）.令.求数列的前n项和。 21．（本小题满分13分）设函数（=2.71828……是自然对数的底数，）. （Ⅰ）求的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。 22．(本小题满分13分) 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交 的长轴于点，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值. 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B 11．D 12．B 二、填空题 13．3 14． 15． 16．①③④ 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由余弦定理，得， 又，，，所以，解得，. （Ⅱ）在△中，, 由正