2013年高考数学一轮复习10.2排列与组合精品教学案(教师版)新人教版.docVIP

PAGE  PAGE 8 2013年高考数学一轮复习精品教学案10.2 排列与组合（新课标人教版，教师版） 【考纲解读】 1．理解排列、组合的概念. 2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题． 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定. 【要点梳理】 1．排列 (1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq \o\al(m,n)表示． (3)排列数公式 Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． (4)全排列数公式 Aeq \o\al(n,n)＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)． 2．组合 (1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Ceq \o\al(m,n)表示． (3)组合数公式 Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(n?n－1??n－2?…?n－m＋1?,m！)＝eq \f(n！,m！?n－m?！) (n，m∈N*，且m≤n)．特别地Ceq \o\al(0,n)＝1. (4)组合数的性质：①Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)；②Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n). 【例题精析】 考点一 　排列问题 例1.（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种 【变式训练】 1. (2012年高考全国卷文科7)位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 考点二 　组合问题 例2.（ 2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】 2.（2010年高考全国卷Ⅱ文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） （A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 【易错专区】 问题：排列组合综合应用 例.（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ） （A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识 ,熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【课时作业】 1. (2012年高考新课标全国卷理科2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种