2013年高考数学总复习4-3平面向量的数量积课后作业新人教A版.docVIP

亿库教育网 http://www.eku.cc PAGE  亿库教育网 http://www.eku.cc 【走向高考】2013年高考数学总复习 4-3 平面向量的数量积课后作业 新人教A版 1.(2010·广西南宁二中模考)在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为(　　) A.eq \f(2π,3)　　　B.eq \f(π,3)　 　　C.eq \f(π,2)　 　　D.eq \f(π,4) [答案]　B [解析]　m·n＝b(b－c)＋c2－a2 ＝c2＋b2－a2－bc＝0， ∴cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，∵0Aπ，∴A＝eq \f(π,3). 2．已知△ABC中，eq \o(AB,\s\up12(→))＝a，eq \o(AC,\s\up12(→))＝b，a·b0，S△ABC＝eq \f(15,4)，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC等于(　　) A．30° B．120° C．150° D．30°或150° [答案]　C [解析]　S△ABC＝eq \f(1,2)|a||b|sin∠BAC＝eq \f(15,4)， ∴sin∠BAC＝eq \f(1,2).又a·b0， ∴∠BAC为钝角，∴∠BAC＝150°，选C. 3．(文)(2011·郑州一测)若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，(a＋b)·b＝eq \f(3,2)，则向量a、b的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　C [解析]　∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝eq \f(3,2)， ∴a·b＝eq \f(1,2)，即|a||b|cos〈a，b〉＝eq \f(1,2)，∴cos〈a，b〉＝eq \f(1,2)， ∴〈a，b〉＝60°，故选C. (理)(2011·郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若|a|＝1，|b|＝2，当且仅当t＝eq \f(1,4)时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) [答案]　C [解析]　∵m＝a＋tb，|a|＝1，|b|＝2，令向量a、b的夹角为θ，∴|m|＝|a＋tb|＝eq \r(|a|2＋t2|b|2＋2t|a||b|cosθ)＝eq \r(4t2＋4tcosθ＋1)＝eq \r(4?t＋\f(cosθ,2)?2＋1－cos2θ). 又∵当且仅当t＝eq \f(1,4)时，|m|最小，即eq \f(1,4)＋eq \f(cosθ,2)＝0， ∴cosθ＝－eq \f(1,2)，∴θ＝eq \f(2,3)π.故选C. 4．(2010·重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则a·b＝(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3) [答案]　B [解析]　|a|＝2，a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×1×eq \f(1,2)＝1. 5．(文)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　) A．9 B．4 C．0 D．－4 [答案]　A [解析]　a－b＝(1－x,4)，∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝(1,2)·(1－x,4)＝1－x＋8＝0，∴x＝9. (理)在△ABC中，∠C＝90°，eq \o(AB,\s\up12(→))＝(k,1)，eq \o(AC,\s\up12(→))＝(2,3)，则k的值是(　　) A．－3 B．－ eq \f(3,2) C.eq \f(3,2) D．3 [答案]　A [解析]　由条件知，存在实数λ0，使a＝λb， ∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝6λ,?k＋1?λ＝1))，∴k＝－3，故选A. 6．(文)若向量a与b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，则有(　　) A．