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.开发区七年级数学集体备课教案 课 题9.6乘法公式再认识——因式分解（二）课 型新授课 时1整合时间2012-2-7主备人刘爱芳授课人授课时间教 学 目 标1、使学生进一步理解因式分解的意义。 2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。 3、会运用平方差公式分解因式。 4、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。 5、感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点。 6、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力。 7、感悟换元的思想方法。重 点1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。 2.会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式难 点1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。 2.会运用平方差公式对某些多项??进行分解因式突 破 策 略课 前 准 备教 学 设 计 详 案二次备课（一）设置情景： 情景1：小组讨论：992－1是100的整数倍吗？ 你是怎样想的？ 1.判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学生知道就是把12分解因数。）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解。 3.a2－1可以写成（a+1）(a－1)吗？ 情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示） 问题一：整体计算可以怎样表示？ 问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？ 问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？ 说明：学生可能先分割再整体得出：(a+b)(a－b)=a2－b2 (1)也有的是先整体再分割得出 a2－b2=(a+b)(a－b) (2)两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系。 思考： 1.对于（1）式从左边到右边的变形叫什么？ 2.对于（2）式从左边到右边的变形叫什么？ 3.我们已经学习提公因式法分解因式。在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解。 （二）平方差公式的特征辨析： 把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b) [议一议]： 下列多项式可以用平方差公式分解吗？ （1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2 1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。 2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。 3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。 （三）例题教学 例1 把下列多项式分解因式： (1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 解： 36－25x2=62－(5x)2 =(6+5x)(6－5x) 16a2－9b2=(4a)2－(3b)2 =(4a+3b)(4a－3b) 例2 如图，求圆环形绿化区的面积。 解： 352π－152π =π(352－152) =(35+15)(35－15)π =50×20π =1000π(m2) 这个绿化区的面积是1000πm2 例3 把下列多项式分解因式： 1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2 （四）练习 1.下列分解因式是否正确： （1）－x2－y2=(x+y)(x－y) （2）9－25a2=(3+25a)(3+25b) （3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b) 2.把下列各式分解因式： （1） 36－x2 （2） a2－b2 （3） x2－16y2 （4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a－b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x－y)2 3.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。 4.已知x2－y2=－1 ， x+y=，求x－y的值。 （六）作业 利用因式分解计算： （1） （2）(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－) （3）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。课内练习随堂123（课堂作业）课后练习补充习题教 学 反 思 开发区七年级数学集体备课教案 课 题9.6 乘法公式的再认识——因式分解(二)课 型新授课 时1整合时间2012-2-7主备人刘爱芳授课人授课时间教 学 目 标1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。 2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程